Ένας τριγωνικός αριθμός μετρά τα αντικείμενα που είναι διατεταγμένα σε ένα ισόπλευρο τρίγωνο (έτσι οι τριγωνικοί αριθμοί είναι ένας τύπος αριθμητικών αριθμών, άλλα παραδείγματα είναι τετραγωνικοί αριθμοί και αριθμοί κύβων). Ο n-οστός τριγωνικός αριθμός \( T_{n} \) είναι ο αριθμός σημείων σε τριγωνική διάταξη σε ισόπλευρο τρίγωνο με n σημεία σε κάθε πλευρά και ισούται με το άθροισμα των n φυσικών αριθμών από 1 έως n. Η ακολουθία των τριγωνικών αριθμών (ακολουθία A000217 στο OEIS), ξεκινώντας από τον 0ο τριγωνικό αριθμό, είναι
Οι τριγωνικοί αριθμοί για n=1 εως n=6
0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120, 136, 153, 171, 190, 210, 231, 253, 276, 300, 325, 351, 378, 406, 435, 465, 496, 528, 561, 595, 630, 666, 703, 741, 780, 820, 861, 903, 946, 990, 1035, 1081, 1128, 1176, 1225, 1275, 1326,
\( {\displaystyle T_{n}=\sum _{k=1}^{n}k=1+2+3+\dotsb +n={\frac {n(n+1)}{2}}={n+1 \choose 2},} \)
\( {\displaystyle T_{a+b}=T_{a}+T_{b}+ab} \)
\({\displaystyle T_{ab}=T_{a}T_{b}+T_{a-1}T_{b-1},} \)
Hellenica World - Scientific Library
Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License
