Το 1 είναι ο φυσικός αριθμός που βρίσκεται μετά από το 0 και πριν από το 2. Αντιπροσωπεύει μια απλή οντότητα, μια μονάδα μέτρησης ποσότητας ή κάποιου φυσικού μεγέθους.
Το 1 στα Μαθηματικά
Τριγωνικός αριθμός 1= (1*2)/2
Είναι ο πρώτος περιττός αριθμός, αφού δεν διαιρείται με το 2, στο σύνολο των φυσικών αριθμών.
Το 1 είναι το ουδέτερο στοιχείο του πολλαπλασιασμού, δηλαδή x·1 = 1·x = x (για κάθε πραγματικό x).
Το 1 το αποτέλεσμα του παραγοντικού του (δηλαδή 1! = 1) και κάθε δύναμης στην οποία υψώνεται το ίδιο (1x = 1) (για κάθε πραγματικό x)
Το 1 δεν είναι πρώτος αριθμός ούτε σύνθετος αριθμός.[1]
Το 1 είναι αριθμός Φιμπονάτσι. Ο επόμενος αριθμός Φιμπονάτσι είναι το 2.
Το 1 είναι κοινός διαιρέτης δύο οποιωνδήποτε ακεραίων.[2]
Πολλαπλασιασμός
| x*1 | 0*1 | 1*1 | 2*1 | 3*1 | 4*1 | 5*1 | 10*1 | 1 * π | 1 * e | 1 * φ | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 10 | 3,142 | 2,718 | 1,618 |
Διαίρεση
| 1/x | 1/0 | 1/1 | 1/2 | 1/3 | 1/4 | 1/5 | 1/10 | 1 / π | 1 / e | 1 / φ | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| - | 1 | 0,5 | 0,3333 | 0,25 | 0,2 | 0,1 | 0,318 | 0,368 | 0,618 | ||
| x/1 | 0/1 | 1/1 | 2/1 | 3/1 | 4/1 | 5/1 | 10/1 | π / 1 | e / 1 | φ / 1 | |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 10 | 3,142 | 2,718 | 1,618 | ||
Δυνάμεις
| 1x | 10 | 11 | 12 | 13 | 1π | 1e | 1φ | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| x1 | 01 | 11 | 21 | 31 | π1 | e1 | φ1 | |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 3,142 | 2,718 | 1,618 | ||
Λογάριθμοι και ρίζες
| υαδικός lb(1) |
Φυσικός ln(1) |
Δεκαδικός lg(1)
|
Τετραγωνική √1 |
Κυβική 3√1 |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0
|
1 | 1 |
Τριγωνομετρικές συναρτήσεις
| Τιμή σε | ημ(1) | συν(1) | εφ(1) | ημ-1(1) | συν-1(1) | εφ-1(1) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Ακτίνια | 0,84 | 0,54 | 1,56 | 1,57 | 0 | 0,79 |
| Μοίρες | 48,21 | 30,96 | 89,23 | 90 | 0 | 45 |
Κοντινοί πρώτοι αριθμοί
Διάταξη κατά την σπείρα Ούλαμ. Πρώτοι αριθμοί με γαλανό χρωματισμό στο υπόβαθρο, πράσινο οι αριθμοί με 3 διαιρέτες, κόκκινο οι αριθμοί με μεγάλο σύνολο διαιρετών.
| 37 | 36 | 35 | 34 | 33 | 32 | 31 |
| 38 | 17 | 16 | 15 | 14 | 13 | 30 |
| 39 | 18 | 5 | 4 | 3 | 12 | 29 |
| 40 | 19 | 6 | 1 | 2 | 11 | 28 |
| 41 | 20 | 7 | 8 | 9 | 10 | 27 |
| 42 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
| 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 |
Άλλες πράξεις του
Άλλες πράξεις του 1
1! = 1
11 = 1↑↑1 = 11 = 1
Οι τετραγωνικές ρίζες του 1 είναι ±1
Το 1 στη Χημεία
Ο ατομικός αριθμός 1 αντιστοιχεί στο υδρογόνο (H).
Το ατομικό βάρος 1 (κατά προσέγγιση μονάδας) αντιστοιχεί επίσης στο υδρογόνο. Άλλα ισοβαρή χημικά ειδη με ιονικό βάρος 1 (κατά προσέγγιση μονάδας) είναι το υδρογονοκατιόν (H+) και το ανιόν υδριδίου (H-).
Η ομάδα 1 του περιοδικού πίνακα των χημικών στοιχείων αντιστοιχεί στην πρώην ΙA ομάδα, δηλαδή στα αλκαλιμέταλλα.
Η 1η περίοδος του περιοδικού πίνακα των χημικών στοιχείων περιέχει το υδρογόνο και το ήλιο.
Το 1 είναι ο αριθμός «ατόμων» ανά «μόριο» στα μονοατομικά χημικά στοιχεία, καθώς και στα μονοατομικά ιόντα. Φυσικά, στην πρώτη περίπτωση ουσιαστικά δεν υφίσταται κυριολεκτικά «μόριο», αφού αυτό αναγκαστικά προϋποθέτει την ύπαρξη τουλάχιστον δύο (2) ατόμων, και στη δεύτερη περίπτωση δεν υφίσταται κυριολεκτικά άτομο, αφού στα «μονοατομικά ιόντα» το μοναδικό «άτομο» περιέχει αναγκαστικά ηλεκτρικό φορτίο, δηλαδή δεν είναι ηλέκτρικά ουδέτερο, όπως κάθε κυριολεκτικό άτομο. Στα πολυατομικά (ή σύμπλοκα) ιόντα συνήθως περιέχονται και ουδέτερα άτομα, οπότε σε αυτά περιέχονται κυριολεκτικά άτομα.
Το 1 είναι ο ελάχιστος αριθμός «βαρέων» ατόμων σε σειρές ενώσεων που παρουσιάζουν το φαινόμενο της αλυσοποίησης. Τα πρώτα μέλη των σημαντικότερων τέτοιων σειρών είναι τα εξής:
Βοράνιο (BH3): Είναι το πρώτο μέλος των βορανίων (BxHy, χωρίς ετεροάτομα), με ένα (1) άτομο βορίου.
Μεθάνιο (CH4): Είναι το πρώτο μέλος των αλκανίων (CvH2v+2) και ταυτόχρονα η απλούστερη σταθερή οργανική ένωση με ένα (1) άτομο άνθρακα.
Αμμωνία (NH3): Είναι το πρώτο μέλος των αζανίων (NvHv+2, χωρίς ετεροάτομα), με ένα (1) άτομο αζώτου.
Νερό (H2O): Είναι το πρώτο μέλος των οξειδανίων (H2Ov, χωρίς ετεροάτομα), με ένα (1) άτομο οξυγόνου.
Σιλάνιο (SiH4): Είναι το πρώτο μέλος των σιλανίων (SixHy, χωρίς ετεροάτομα), με ένα (1) άτομο πυριτίου.
Φωσφίνη (PH3): Είναι το πρώτο μέλος των φωσφανίων (PIIIxHy, χωρίς ετεροάτομα), με ένα (1) άτομο φωσφόρου.
Φωσφοράνιο (PH5): Είναι το πρώτο μέλος των φωσφορανίων (PVxHy, χωρίς ετεροάτομα), με ένα (1) άτομο φωσφόρου.
Υδρόθειο (H2S): Είναι το πρώτο μέλος των σουλφανίων (H2Sv, χωρίς ετεροάτομα), με ένα (1) άτομο θείου.
Γερμανάνιο (GeH4): Είναι το πρώτο μέλος των γερμανανίων (GexHy, χωρίς ετεροάτομα), με ένα (1) άτομο γερμανίου.
Αρσίνη (AsH3): Είναι το πρώτο μέλος των αρσανίων (AsxHy, χωρίς ετεροάτομα), με ένα (1) άτομο αρσενικού.
Παραπομπές
Κάτος, Β., Στεφανίδης, Γ., (2003). «Τεχνικές Κρυπτογραφίας και Κρυπτανάλυσης. 3.Θεωρία αριθμών - αλγεβρικές δομές», σελ. 2, Εκδόσεις: ΖΥΓΟΣ, (ISBN 960-8065-40-2). Αρχειοθετήθηκε 26/01/2019. Ανακτήθηκε 26/01/2019.
Δρ. Κίτσος Παρασκευάς, Επίκουρος Καθηγητής, (Αντίρριο 2017). «Κρυπτογραφία και ασφάλεια υπολογιστών», σελ. 4, από openeclass.teimes.gr. Αρχειοθετήθηκε 26/01/2019. Ανακτήθηκε 26/01/2019.
Hellenica World - Scientific Library
Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License
