Το 6 (έξι) είναι ο φυσικός αριθμός που βρίσκεται μετά από το 5 και πριν από το 7. Είναι ένας άρτιος αριθμός, αφού διαιρείται με το 2, στο σύνολο των φυσικών αριθμών. Ο αριθμός 6 συμβολίζεται ως VI στο ρωμαϊκό σύστημα αρίθμησης και ως Ϛ´ ή ς΄στο ελληνικό σύστημα αρίθμησης. Το μετρικό πρόθεμα εξα- (Ε) σημαίνει 10006 = 1018, ενώ το αντίστοιχο υποπολλαπλάσιο είναι το αττο- (a), που σημαίνει 1000-6 = 10-18.
Στα μαθηματικά
Ένας κύβος έχει 6 έδρες.
Τριγωνικός αριθμός 6= (3*4)/2
Το 6 είναι ο μικρότερος φυσικός αριθμός που δεν είναι ούτε πρώτος αριθμός, ούτε τετραγωνικός αριθμός («τέλειο τετράγωνο»). Είναι ο δεύτερος μικρότερος σύνθετος αριθμός, εφόσον 6 = 2·3, δηλαδή έχει και άλλους φυσικούς διαιρέτες, εκτός του 1 και του εαυτού του.
Ο αριθμός 6 είναι ο μικρότερος τέλειος αριθμός, καθώς το άθροισμα των φυσικών διαιρετών του (εκτός του ιδίου) μας δίνει 6: 6 = 1+2+3 = 1·2·3. Ο επόμενος τέλειος αριθμός είναι το 28. Το 6 είναι επίσης ο μοναδικός άρτιος τέλειος αριθμός που δεν μπορεί να εκφρασθεί ως το άθροισμα διαδοχικών περιττών κύβων.
Οι μεγαλύτεροι του 3 πρώτοι αριθμοί είναι όλοι της μορφής 6ν ± 1, όπου ν οποιοσδήποτε φυσικός αριθμός (ν>0).
Το 6 είναι τριγωνικός αριθμός και το ίδιο είναι και το τετράγωνό του, το 36.
Το ανάπτυγμα πρώτων παραγόντων του 6 είναι 6 = 2 · 3.
Το 6 είναι ημιπρώτος αριθμός, διότι αποτελεί γινόμενο δύο πρώτων (2 · 3).
Η μικρότερη μη αβελιανή ομάδα είναι η ομάδα συμμετρίας S3, η οποία έχει 6 στοιχεία.
Στη γεωμετρία το εξάγωνο, που έχει έξι γωνίες, είναι το ένα από τα μόλις τρία κανονικά πολύγωνα που μπορούν να καλύψουν τελείως το επίπεδο.
Στη στερεομετρία ο κύβος έχει έξι έδρες.
Υπάρχουν 6 κυρτά κανονικά πολύτοπα στις 4 διαστάσεις.
Υπάρχουν 6 βασικές τριγωνομετρικές συναρτήσεις: Το ημίτονο, το συνημίτονο, η εφαπτομένη, η συνεφαπτομένη, η τέμνουσα και η συντέμνουσα.
Πολλαπλασιασμός
| x*6 | 0*6 | 1*6 | 2*6 | 3*6 | 4*6 | 5*6 | 10*6 | 6 * π | 6 * e | 6 * φ | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 60 | 18,85 | 16,308 | 9,708 |
Διαίρεση
| 6/x | 6/0 | 6/1 | 6/2 | 6/3 | 6/4 | 6/5 | 6/10 | 6 / π | 6 / e | 6 / φ | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| - | 6 | 3 | 2 | 1,5 | 1,2 | 0,6 | 1,91 | 2,208 | 3,708 | ||
| x/6 | 0/6 | 1/6 | 2/6 | 3/6 | 4/6 | 5/6 | 10/6 | π / 6 | e / 6 | φ / 6 | |
| 0 | 0,1667 | 0,3333 | 0,5 | 0,6667 | 0,8333 | 1,6667 | 0,524 | 0,453 | 0,27 | ||
Δυνάμεις
| 6x | 60 | 61 | 62 | 63 | 6π | 6e | 6φ | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 6 | 36 | 216 | 278,376 | 130,321 | 18,158 | ||
| x6 | 06 | 16 | 26 | 36 | π6 | e6 | φ6 | |
| 0 | 1 | 64 | 729 | 961,384 | 403,178 | 17,944 | ||
Λογάριθμοι και ρίζες
| δικός lb(6) |
Φυσικός ln(6) |
Δεκαδικός lg(6)
|
Τετραγωνική √6 |
Κυβική 3√6 |
|---|---|---|---|---|
| 2,585 | 1,792 | 0,778011
|
2,449 | 1,817 |
Τριγωνομετρικές συναρτήσεις
| Τιμή σε | ημ(6) | συν(6) | εφ(6) | ημ-1(6) | συν-1(6) | εφ-1(6) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Ακτίνια | –0,28 | 0,96 | –0,29 | 1,41 | ||
| Μοίρες | –16,01 | 55,01 | –16,67 | 80,54 |
Κοντινοί πρώτοι αριθμοί
Διάταξη κατά την σπείρα Ούλαμ. Πρώτοι αριθμοί με γαλανό χρωματισμό στο υπόβαθρο, πράσινο οι αριθμοί με 3 διαιρέτες, κόκκινο οι αριθμοί με μεγάλο σύνολο διαιρετών.
42 41 40 39 38 37 36
43 22 21 20 19 18 35
44 23 10 9 8 17 34
45 24 11 6 7 16 33
46 25 12 13 14 15 32
47 26 27 28 29 30 31
48 49 50 51 52 53 54
Οι τετραγωνικές ρίζες του 6 είναι δύο άρρητοι αριθμοί, ίσοι κατά προσέγγιση ±2,4494897427831780981972840747059.
6! = 6·5·4·3·2 = 720.
26 = 6↑↑2 = 66 = 46.656.
Η εξέλιξη του συμβόλου (γλύφου)
Η εξέλιξη του σύγχρονου συμβόλου για τον αριθμό εμφανίζεται να είναι μάλλον απλή σε σύγκριση με την εξέλιξη των συμβόλων των άλλων αριθμών. Η αρχή του μπορεί να αναχθεί στους Βραχμάνους Ινδούς, που το συμβόλισαν με μία μονοκοντυλιά μιας κάθετης γραμμής με ένα βρόχο. Βαθμιαία, η ευκολία της γραφής υπαγόρευσε την κάμψη του άνω μέρους της γραμμής. Στη συνέχεια, οι Άραβες αφαίρεσαν το κάτω μέρος της γραμμή. Από εκεί και πέρα, η εξέλιξη μέχρι το σημερινό σύμβολο ήταν ελάχιστη.
Στην επταμερή ένδειξη αριθμών των ψηφιακών ρολογιών και υπολογιστών τσέπης, το 6 παριστάνεται πλέον συνήθως με έξι γραμμούλες. Μερικά από τα πρώτα μοντέλα υπολογιστών τσέπης χρησιμοποιούσαν μόνο 5 γραμμούλες, παραλείποντας την άνω οριζόντια. Η παραλλαγή αυτή δεν επεκράτησε, καθώς για κάποια «κομπιουτεράκια» που μπορούσαν να δείξουν αποτελέσματα στο δεκαεξαδικό σύστημα αυτό δημιουργούσε σύγχυση με την ένδειξη του λατινικού πεζού γράμματος b.
Γενικότερα, το 6 μοιάζει με ένα ανεστραμμένο 9. Για την αποφυγή λαθών σε αντικείμενα ή χαρτιά που μπορούν να γυρίσουν ανάποδα, το 6 συχνά υπογραμμίζεται.
Το 6 στις επιστήμες
Στη Χημεία
- Ο ατομικός αριθμός 6 αντιστοιχεί στον άνθρακα.
- Η ομάδα 6 του περιοδικού πίνακα των χημικών στοιχείων αντιστοιχεί στην πρώην VIB ομάδα, δηλαδή την ομάδα του χρωμίου.
- Η 6η περίοδος του περιοδικού πίνακα των χημικών στοιχείων αρχίζει από το καίσιο και τελειώνει στο ραδόνιο.
- Η ατομική μάζα 6 (κατά προσέγγιση μονάδας) αντιστοιχεί στα ακόλουθα ηλεκτρικώς ουδέτερα χημικά ειδη:
- Διτρίτιο (T2).
- Δευτεριοτριτιούχο υδρογόνο (HDT).
- Τριδευτέριο (D3).
- Λίθιο-6 (6Li).
- Οι νιφάδες του χιονιού έχουν εξαγωνική συμμετρία εξαιτίας της κβαντομηχανικής του μορίου του νερού, που προκαλεί τη δημιουργία εξαγωνικών κρυστάλλων στον πάγο, οι οποίοι με τη σειρά τους σχηματίζουν τις χιονονιφάδες.
- Η γνωστότερη αρωματική ένωση και το απλούστερο αρένιο είναι το βενζόλιο, που το μόριό του περιέχει έξι (6) άτομα άνθρακα, έξι (6) άτομα υδρογόνου και δομικά αποτελείται από εξαμελή εξαγωνικό δακτύλιο.
- Το εξάνιο (C6H14) είναι η απλούστερη οργανική ένωση με έξι (6) άτομα άνθρακα, διαθέτοντας τέσσερα (4) ισομερή θέσης, το 2-μεθυλοπεντάνιο, το 3-μεθυλοπεντάνιο, το 2,2-διμεθυλοβουτάνιο και το 2,3-διμεθυλοβουτάνιο. Αποτελεί συστατικό της βενζίνης, με αριθμό οκτανίου 26 και αριθμό κετανίου 42.
- Το αντίστοιχο μονοκαρβοξυλικό οξύ με έξι (6) άτομα άνθρακα είναι το εξανικό οξύ (ή εξανοϊκό οξύ, C5H11COOH), με εμπειρική ονομασία καπροϊκό οξύ, η οποία προέρχεται από μια παλιά ονομασία του τράγου και όχι από τη γνωστότερη ονομασία του αγριόχοιρου. Πρόκειται για κορεσμένο λιπαρό οξύ που αποτελεί συστατικό του λίπους ορισμένων ζώων, ορισμένων ελαίων και της βανίλιας. Μαζί με το οκτανικό οξύ (καπρυλιικό οξύ) και το δεκανικό οξύ (καπρικό οξύ) συναποτελεί το 15% κατά βάρος του λίπους του κατσικίσιου γάλακτος. Συμμετέχει, το ίδιο ή και με τη μορφή εστέρων του, στις ουσίες που αντιστοιχούν την οσμή τροφίμων, που συμπεριλαμβάνουν το βούτυρο, το γάλα, η κρέμα, η φράουλα, το ψωμί και το καρύδι.
- Η απλούστερη ισοκυκλική οργανική ένωση με εξαμελή δακτύλιο είναι το κυκλοεξάνιο, με έξι (6) άτομα άνθρακα. Η χαρακτηριστική συλλαβή που φανερώνει την ύπαρξη έξι (6) ατόμων στις ετεροκυκλικές ενώσεις είναι «-ιν-», αλλά πολύ συχνά παραλείπεται. Παραδείγματα: Το οξάνιο (κανονικά θα ονομαζόταν οξινάνιο, αλλά η ονομασία αυτή δεν χρησιμοποιείται) και η αζινίνη. Η απλούστερη ανόργανη ισοκυκλική ένωση με εξαμελή δακτύλιο θεωρητικά θα ήταν το εξαβορινάνιο(6) (Β6H6), αλλά δεν έχει βρεθεί αναφορά για την ύπαρξή του.
- Είναι γνωστά δύο (2) εξαβοράνια. Πιο συγκεκριμένα είναι γνωστά το εξαβοράνιο(10) (B6H10) και το εξαβοράνιο(12) (B6H12).
- To εξασιλάνιο (Si6H14) αποτελεί παράδειγμα σιλάνιου με έξι (6) άτομα πυριτίου.
- Το εξασουλφάνιο (H2S6) αποτελεί παράδειγμα σουλφανίου με έξι (6) άτομα θείου.
- Στα σάκχαρα ανήκουν οι εξόζες, με πιο γνωστές τη γλυκόζη και τη φρουκτόζη. Άλλες εξόζες είναι η αλλόζη, η αλτρόζη, η μαννόζη, η γουλόζη, η ιδόζη, η ταλόζη, η ψικόζη, η σοριβόζη, η ταγκατόζη, η φουκόζη, η φουκουλόζη και η ραμινόζη.
- Μια μορφή ολιγομερών είναι τα εξαμερή.
Στην Αστρονομία
Το ρωμαϊκό ψηφίο VI συμβολίζει τους υπονάνους αστέρες ως τάξη λαμπρότητας στη διδιάστατη φασματική ταξινόμηση των αστέρων.
Το ρωμαϊκό ψηφίο VI συμβολίζει επίσης τον έκτο κατά σειρά ανακαλύψεως δορυφόρο ενός πλανήτη.
Το Μ6 είναι ένα ανοικτό σμήνος αστέρων στον Σκορπιό, ορατό και με κιάλια, γνωστό και ως «Σμήνος Πεταλούδα».
Στον κατάλογο NGC, ο NGC 6 είναι ένας σπειροειδής γαλαξίας στον αστερισμό Ανδρομέδα, αλλά όχι ο γνωστός Γαλαξίας της Ανδρομέδας.
Υπάρχουν 6 κύριες διευθύνσεις στην επιφάνεια της Γης ή άλλου πλανήτη: βορράς, ανατολή, νότος, δύση, πάνω (προς το ζενίθ) και κάτω (προς το ναδίρ).
Στη Βιολογία
Τα κελιά στις κυψέλες των μελισσών έχουν διατομή κανονικού εξαγώνου, γεγονός που συνδέεται με την ιδιότητα των ίσων κανονικών εξαγώνων να καλύπτουν πλήρως το επίπεδο (βλ. και ενότητα «Στα μαθηματικά», παραπάνω).
Τα έντομα έχουν 6 πόδια.
Μία συγγενής ανωμαλία στους ανθρώπους είναι η ύπαρξη 6 δακτύλων (εξαδάκτυλοι).
Η εξωαισθητηριακή αντίληψη αποκαλείται συχνά και έκτη αίσθηση (πρβλ. και την ταινία Η Έκτη Αίσθηση).
Έξι (6) είναι τα πιο συνηθισμένα χημικά στοιχεία στα βιομόρια και συχνά αποκαλούνται χημικά στοιχεία CHNOPS, από τα χημικά τους σύμβολα. Πρόκειται για τα χημικά στοιχεία άνθρακα, υδρογόνο, άζωτο, οξυγόνο, φωσφόρο και θείο. Ο άνθρακας, το υδρογόνο και το οξυγόνο είναι τα στοιχεία που περιέχονται στα σάκχαρα και στα λίπη, το άζωτο και ο φωσφόρος περιέχονται επιπλέον από τα τρία (3) πρώτα στοιχεία στα νουκλεϊκά οξέα, ενώ το άζωτο και το θείο περιέχονται επιπλέον από τα τρία (3) πρώτα στοιχεία στα αμινοξέα, που αποτελούν τους δομικούς λίθους των πρωτεϊνών.
Στη Φυσική
Standard Model of Elementary Particles.svg
Στο Καθιερωμένο Πρότυπο (Standard Model) της Φυσικής στοιχειωδών σωματιδίων υπάρχουν 6 είδη κουάρκ και 6 είδη λεπτονίων.
Το 6 στη θρησκεία
Ο Θεός, κατά την ιουδαιοχριστιανική παράδοση (Γένεσις, κεφ. Α΄), δημιούργησε τον κόσμο σε 6 ημέρες και την έβδομη ημέρα αναπαύθηκε. Ο άνθρωπος δημιουργήθηκε την έκτη ημέρα. Στο έργο του Η Πολιτεία του Θεού ο Ιερός Αυγουστίνος γράφει ότι ο Θεός δημιούργησε τον κόσμο σε 6 ημέρες επειδή το 6 είναι τέλειος αριθμός.
Το αστέρι του Δαβίδ, σύμβολο του Ιουδαϊσμού, έχει 6 κορυφές.
Επίσης στον ιουδαϊσμό: το μισνά έχει 6 «τάξεις» (μέρη), ενώ 6 είναι τα συμβολικά φαγητά στο δείπνο της αρχής της εβδομάδας του Πάσχα (seder).
Στο Ισλάμ υπάρχουν τα 6 «αντικείμενα» της πίστεως ιμάν.
Δείτε επίσης: 666.
Το 6 στην τεχνολογία
Ορισμένα σύγχρονα αυτοκίνητα έχουν 6 ταχύτητες.
Στα περισσότερα πληκτρολόγια υπολογιστών αντιστοιχεί στο σύμβολο ^ με πατημένο το πλήκτρο Shift.
Οι αρχαίες εξήρεις (hexaremis) είχαν έξι (6) σειρές κωπηλατών. Σύμφωνα με τον Πλίνιο τον Πρεσβυτερο και τον Αιλιανό εφευρέθηκαν στις Συρακούσες.[1]
Το 6 στις τέχνες και τον πολιτισμό
Η διεθνής ναυτική σημαία-σήμα που παριστάνει το 6.
Μία κλασική κιθάρα έχει 6 χορδές.
Τα περισσότερα ξύλινα πνευστά μουσικά όργανα έχουν 6 βασικά κλειδιά (οπές).
«Οι έξι» ήταν μία ομάδα Γάλλων συνθετών κατά τη δεκαετία του 1920.
Σήμερα υπάρχουν πολλά μουσικά συγκροτήματα με το «έξι» (six) στην επωνυμία τους, όπως: Six Organs of Admittance, 6 O'clock Saints, Electric Six, Eve 6, Out On Blue Six, Six In Six, Sixpence None the Richer, Slant 6 και Vanity 6.
6 είναι ο μεγαλύτερος αριθμός σε μία πλευρά ενός ζαριού ή ενός κομματιού ντόμινο.
Το 6 θεωρείται τυχερός αριθμός στον κινεζικό πολιτισμό. Οι Έξι Δυναστείες είναι τμήμα της κινεζικής ιστορίας (222-589 μ.Χ.).
6 είναι τα αλουμινένια κουτάκια αναψυκτικού ή μπίρας σε μία πλαστική συσκευασία (six-pack).
Αναφορές και παρατηρήσεις
Pliny, Natural History, VII.207; Aelian, Various History, VI.12.
Hellenica World - Scientific Library
Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License
