Το 3 (τρία) είναι ο φυσικός αριθμός που βρίσκεται μετά από το 2 και πριν από το 4. Στο ελληνικό σύστημα αρίθμησης το 3 γράφονταν ως Γ΄ ή γ΄, ενώ στο ρωμαϊκό σύστημα αρίθμησης ως III.
Το 3 στα Μαθηματικά
Τριγωνικός αριθμός 3= (2*3)/2
Ένας φυσικός αριθμός είναι ακριβώς διαιρετός διά 3 αν το άθροισμα των ψηφίων του είναι πολλαπλάσιο του 3. Ο κανόνας αυτός λειτουργεί σε κάθε θεσιακό σύστημα αρίθμησης στο οποίο η βάση του διαιρείται διά 3 αφήνει υπόλοιπο 1. Λειτουργεί, δηλαδή, στο τετραδικό σύστημα, στο επταδικό σύστημα, στο δεκαδικό σύστημα, στο δεκατριαδικό σύστημα, στο δεκαεξαδικό σύστημα κ.τ.λ..
Το 3 είναι πρώτος αριθμός γιατί διαιρείται μόνο με τον εαυτό του και τη μονάδα.
Αποτελεί τον πρώτο αριθμό Φερμά της μορφής \( {\displaystyle F_{n}=2^{(2^{n})}+1} \). Ο δεύτερος είναι ο 5.[1]
Το τρίγωνο έχει τρεις γωνίες.
Πολλαπλασιασμός
| x*3 | 0*3 | 1*3 | 2*3 | 3*3 | 4*3 | 5*3 | 10*3 | 3 * π | 3 * e | 3 * φ | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 30 | 9,425 | 8,154 | 4,854 |
Διαίρεση
| 3/x | 3/0 | 3/1 | 3/2 | 3/3 | 3/4 | 3/5 | 3/10 | 3 / π | 3 / e | 3 / φ | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| - | 3 | 1,5 | 1 | 0,75 | 0,6 | 0,3 | 0,955 | 1,104 | 1,854 | ||
| x/3 | 0/3 | 1/3 | 2/3 | 3/3 | 4/3 | 5/3 | 10/3 | π / 3 | e / 3 | φ / 3 | |
| 0 | 0,3333 | 0,6667 | 1 | 1,3333 | 1,6667 | 3,3333 | 1,047 | 0,906 | 0,539 | ||
Δυνάμεις
| 3x | 30 | 31 | 32 | 33 | 3π | 3e | 3φ | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 3 | 9 | 27 | 31,544 | 19,807 | 5,916 | ||
| x3 | 03 | 13 | 23 | 33 | π3 | e3 | φ3 | |
| 0 | 1 | 8 | 27 | 31,006 | 20,079 | 4,236 | ||
Λογάριθμοι και ρίζες
| Δυαδικός lb(3) |
Φυσικός ln(3) |
Δεκαδικός lg(3)
|
Τετραγωνική √3 |
Κυβική 3√3 |
|---|---|---|---|---|
| 1,585 | 1,099 | 0,477035
|
1,732 | 1,442 |
Τριγωνομετρικές συναρτήσεις
| Τιμή σε | ημ(3) | συν(3) | εφ(3) | ημ-1(3) | συν-1(3) | εφ-1(3) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Ακτίνια | 0,14 | –0,99 | –0,14 | 1,25 | ||
| Μοίρες | 8,09 | –56,72 | –8,17 | 71,57 |
Κοντινοί πρώτοι αριθμοί
Διάταξη κατά την σπείρα Ούλαμ. Πρώτοι αριθμοί με γαλανό χρωματισμό στο υπόβαθρο, πράσινο οι αριθμοί με 3 διαιρέτες, κόκκινο οι αριθμοί με μεγάλο σύνολο διαιρετών.
| 39 | 38 | 37 | 36 | 35 | 34 | 33 |
| 40 | 19 | 18 | 17 | 16 | 15 | 32 |
| 41 | 20 | 7 | 6 | 5 | 14 | 31 |
| 42 | 21 | 8 | 3 | 4 | 13 | 30 |
| 43 | 22 | 9 | 10 | 11 | 12 | 29 |
| 44 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 |
| 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 |
Άλλες πράξεις του 3
- 3! = 3·2 = 6.
- 23 = 3↑↑2 = 33 = 27.
- Οι τετραγωνικές ρίζες του 3 είναι δύο άρρητοι αριθμοί, ίσοι κατά προσέγγιση ±1,7320508075688772935274463415059
Το 3 σε άλλα αριθμητικά συστήματα εκτός του δεκαδικού
Βάση Σύστημα αρίθμησης Παράσταση
2 Δυαδικό 11
3 Τριαδικό 10
Σε κάθε αριθμητικό σύστημα με βάση μεγαλύτερη από 3 3
Υποσύνολα των φυσικών αριθμών στα οποία ανήκει το 3
Το 3 είναι ο μικρότερος περιττός[2]πρώτος αριθμός[3].[4][5] και δεύτερος μικρότερος συνολικά, μετά το 2.
Το 3 είναι ο μικρότερος πρώτος αριθμός Φέρματ (Fermat number)[3], αφού ικανοποιεί τον τύπο 22n+1, για n = 0.
Το 3 είναι ο μικρότερος πρώτος αριθμός Μερσέν (Mersenne number)[3], αφού ικανοποιεί τον τύπο 2n-1, για n=2.
Το 3 είναι ο μικρότερος «πρώτος τυχερός αριθμός» (lucky number)[3], αφού «επιβιώνει» από την αφαίρεση από τη λίστα των μηδενικών φυσικών αριθμών αρχικά των άρτιων αριθμών, έπειτα κάθε τρίτου αριθμού και τέλος κάθε έβδομου αριθμού.
Το 3 είναι ο δεύτερος μικρότερος πρώτος αριθμός Σόφη Ζερμαίν(Sophie Germain number)[3], αφού 2·3 + 1 = 7, δηλαδή ένας πρώτος αριθμός.
Το 3 είναι ο δεύτερος μικρότερος πρώτος παραγοντικός αριθμός (fuctional number)[3], αφού ικανοποιεί τον τύπο n! + 1, για n=2.
Το 3 είναι ο δεύτερος μικρότερος πρώτος αριθμός Λούκας (Lucas prime)[3], αφού L3 = L3-1+ L3-2 = 1 + 2 = 3.
Το 3 είναι ο δεύτερος μικρότερος πρώτος αριθμός Στερν (Stern prime)[3], αφού για b = 1, 3 - 2·1² = 1, που έχει εξαιρεθεί από τους πρώτους αριθμούς.
Το 3 είναι ο μικρότερος «μοναδικός πρώτος αριθμός» (unique prime), εξαιτίας των ιδιοτήτων του αντιστρόφου του (που είναι το 1/3).
Το άθροισμα των διαιρετών του 3 είναι σ1(3) = 1 + 3 = 4.
Το 3 είναι ο δεύτερος μικρότερος και ο μόνος πρώτος «τριγωνικός αριθμός», αφού 1 + 2 = 3.
Το 3 είναι ο μόνος πρώτος αριθμός που είναι κατά 1 μικρότερος από έναν τετραγωνικό αριθμό, το 4 = 2² και 3 = 4 - 1. Όλοι οι άλλοι φυσικοί αριθμοί που είναι κατά 1 μικρότεροι από έναν τετραγωνικό αριθμό είναι αναγκαστικά σύνθετοι, γιατί n² - 1 = (n - 1)(n + 1) και μόνο για n = 2 προκύπτει πρώτος αριθμός.
Το 3 είναι το 4° μέλος της ακολουθίας Φιμπονάτσι.
Το 3 είναι το #0 και #3 μέλος της ακολουθίας Περίν.
Το 3 είναι το 4° μέλος της ανοικτής μαιανδρικής ακολουθίας.
Το 3 είναι ο μικρότερος από τους «αρσενικούς αριθμούς», σύμφωνα με τους Πυθαγόρειους.
Το 3 στη Γεωμετρία
Τρία (3) μη συνευθειακά σημεία ορίζουν ένα επίπεδο, αλλά και έναν κύκλο.
Υπάρχουν 3 κανονικά πολύεδρα, που έχουν ως έδρες τρίγωνα, το τετράεδρο, το οκτάεδρο και το εικοσάεδρο.
Το 3 στη Χημεία
- Ο ατομικός αριθμός 3 αντιστοιχεί στο λίθιο.
- Το ισοτοπικό ατομικό βάρος 3 (κατά προσέγγιση μονάδας) αντιστοιχεί στο τρίτιο (T). Μερικά ισοβαρή ηλεκτρικώς ουδέτερα χημικά ειδη με μοριακή μάζα 3 (κατά προσέγγιση μονάδας) είναι τα ακόλουθα:
-
- Ήλιο-3 (3He).
- Δευτεριούχο υδρογόνο (HD).
- Τρυδρογόνο (H3).
- Η ομάδα 3 του περιοδικού πίνακα των χημικών στοιχείων αντιστοιχεί στην πρώην IIIB ομάδα, δηλαδή στην ομάδα του σκανδίου.
- Η 3η περίοδος του περιοδικού πίνακα των χημικών στοιχείων αρχίζει από το νάτριο και τελειώνει στο αργό.
- Τα σύμπλοκα με αριθμό συναρμογής 3 είναι σπάνια. Τα σύμπλοκα αυτά έχουν γενικό τύπο ML3, όπου ένα από τα προηγούμενα ιόντα και L ένας μονοδραστικός συναρμωτής. Μερικά παραδείγματα τέτοιων συμπλόκων είναι οι ενώσεις με γενικό τύπο [Cr(NR2)3] και [Fe(NR2)3], όπου R: Si(CH3)3, ClF3, BrF3 κ.ά.. Επίσης τα ιόντα [HgI3]-, [Pt(PPh3)3]- και γενικού τύπου [MO3]-, όπου M: Cl, Br, I. Για τα σύμπλοκα με αριθμό συναρμογής 3 υπάρχουν 3 δυνατές διαμορφώσεις:
-
- Επίπεδη τριγωνική, με το κεντρικό άτομο στο κέντρο του νοητού τριγώνου που σχηματίζουν 3 οι συναρμοτές.
- Τριγωνική πυραμιδική, με το κεντρικό άτομο στην κορυφή της (νοητής) πυραμίδας και τους 3 συναρμοτές να ορίζουν τη νοητή βάση της. Το κεντρικό άτομο στην περίπτωση αυτή έχει ένα μονήρες ζεύγος ηλεκτρονίων. Σημειώνεται ότι υπάρχουν και απλές χημικές ενώσεις με τέτοια δομή, όπως π.χ. η αμμωνία.
- Τύπου Τ, με το κεντρικό άτομο στο μέσο της (νοητής) οριζόντιας γραμμής του Τ, τους 2 συναρμοτές εκατέρωθεν και τον τρίτο συναρμοτή στο τέλος της νοητής κάθετης γραμμής του T. Σχηματίζεται σε σπάνιες περιπτώσεις, όπως στα σύμπλοκα [ClF3]-] και [BrF3]-][6].
- Το προπάνιο (C3H8) είναι η απλούστερη οργανική ένωση με τρία (3) άτομα άνθρακα.
- Το τρία (3) είναι ο μικρότερος αριθμός ατόμων που απαιτούνται για να σχηματίσουν δακτύλιο. Επομένως, η απλούστερη ισοκυκλική οργανική ένωση είναι το κυκλοπροπάνιο, με τρία (3) άτομα άνθρακα. Η χαρακτηριστική συλλαβή που φανερώνει την ύπαρξη τριών (3) ατόμων στις ετεροκυκλικές ενώσεις είναι «-ιρ-». Παραδείγματα οξιράνιο, αζιριδίνη, διοξιράνιο. Παράδειγμα ανόργανης ισοκυκλικής ένωσης με τριμελή δακτύλιο αποτελεί η τριαζίνη, ενώ το τριοξιράνιο είναι τριατομική ισοκυκλική αλλομορφή του οξυγόνου.
- Το τριβοράνιο(7) (B3H7) αποτελεί παράδειγμα βοράνιου με τρία (3) άτομα βορίου.
- Το τριαζάνιο (N3H5) αποτελεί παράδειγμα αζάνιου με τρία (3) άτομα αζώτου,.θρεόζη και
- To τριοξειδάνιο (H2O3) αποτελεί παράδειγμα οξειδάνιου με τρία (3) άτομα οξυγόνου.
- To τρισιλάνιο (Si3H8) αποτελεί παράδειγμα σιλάνιου με τρία (3) άτομα πυριτίου.
- Η τριφωσφίνη (P3H5) αποτελεί παράδειγμα φωσφανίου με τρία (3) άτομα φωσφόρου.
- Το τρισουλφάνιο (H2S3) αποτελεί παράδειγμα σουλφανίου με τρία (3) άτομα θείου.
- Τα απλούστερα σάκχαρα είναι οι δύο (2) τριόζες γλυκεριναλδεΰδη και διυδροξυακετόνη.
- Τα ω-3 ακόρεστα λιπαρά οξέα θεωρείται ότι είναι ιδιαίτερα ωφέλιμα για την ανθρώπινη υγεία.
Ναυτική ιστορία
Οι αρχαίες τριήρεις είχαν τρεις (3) σειρές κωπηλατών.
Τα τρίκροτα είχαν τρεις (3) σειρές πυροβόλων και αποτελούσαν πλοία της γραμμής.
Αναφορές και παρατηρήσεις
«A000215 - OEIS». oeis.org. Ανακτήθηκε στις 14 Νοεμβρίου 2017.
Ικανοποιεί τον τύπο 2k+1, για k=1.
Το 1 δεν συνυπολογίζεται στους πρώτους αριθμούς.
Διαιρείται ακριβώς μόνο από το 1) και τον εαυτό του.
Bryan Bunch, The Kingdom of Infinite Number. New York: W. H. Freeman & Company (2000): 39.
Ιωάννη Α. Τοσσίδη, Χημεία Ενώσεων Συναρμογής, ΑΠΘ, Θεσσαλονίκη 1988, §2.3., σελ. 22-23.
Hellenica World - Scientific Library
Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License
