Πίνακες γάμμα
αγγλικά : Gamma matrices
γαλλικά :
γερμανικά :
Στη μαθηματική φυσική, οι πίνακες γάμμα, \ (\ {\ gamma ^ {0}, \ gamma ^ {1}, \ gamma ^ {2}, \ gamma ^ {3} \} \), επίσης γνωστοί ως πίνακες Dirac , είναι ένα σύνολο συμβατικών πινάκων με συγκεκριμένες σχέσεις κατά της εναλλαγής που διασφαλίζουν ότι δημιουργούν μια αναπαράσταση πίνακα της άλγεβρας Clifford Cℓ1,3 (R). Είναι επίσης δυνατό να οριστούν ανώτερες διαστάσεις πίνακα γάμμα. Όταν ερμηνεύεται ως πίνακες της δράσης ενός συνόλου διανυσμάτων ορθογώνιας βάσης για ανταλλοίωτα διανύσματα στο χώρο Minkowski, τα διανύσματα στήλης στα οποία δρουν οι πίνακες γίνονται ένας χώρος σπινόρων, πάνω στον οποίο λειτουργεί η άλγεβρα του χωροχρόνου Clifford. Αυτό με τη σειρά του καθιστά δυνατή την απεικόνιση απειροστων χωρικών περιστροφών και Lorentz boost. Οι σπίνορες διευκολύνουν τους υπολογισμούς χωροχρόνου γενικά, και συγκεκριμένα είναι θεμελιώδεις για την εξίσωση Dirac για σχετικιστικά σωματίδια σπιν-½.
Στην αναπαράσταση Dirac, οι τέσσερις πίνακες γάμμα είναι
\( {\displaystyle {\begin{aligned}\gamma ^{0}&={\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&-1&0\\0&0&0&-1\end{pmatrix}},&\gamma ^{1}&={\begin{pmatrix}0&0&0&1\\0&0&1&0\\0&-1&0&0\\-1&0&0&0\end{pmatrix}},\\\gamma ^{2}&={\begin{pmatrix}0&0&0&-i\\0&0&i&0\\0&i&0&0\\-i&0&0&0\end{pmatrix}},&\gamma ^{3}&={\begin{pmatrix}0&0&1&0\\0&0&0&-1\\-1&0&0&0\\0&1&0&0\end{pmatrix}}.\end{aligned}}} \)
\( {\displaystyle \gamma ^{j}=i\sigma ^{2}\otimes \sigma ^{j}} {\displaystyle \gamma ^{j}=i\sigma ^{2}\otimes \sigma ^{j}} \) , όπου \ (\ otimes \) δηλώνει το γινόμενο Kronecker και τα \ (\ sigma ^ {j} \) (για j = 1, 2, 3) δηλώνει τους πίνακες Pauli.
Hellenica World - Scientific Library
Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License
