Πίνακες του Πάουλι
αγγλικά : Pauli matrices
γαλλικά : Matrices de Paulin
γερμανικά : Pauli-Matrizen
Στη μαθηματική φυσική και τα μαθηματικά, οι πίνακες του Πάουλι είναι ένα σύνολο τριών μιγαδικών πινάκων 2 × 2 που είναι Ερμιτιανοί και ορθοκανονικοί. Συνήθως χρησιμοποιείται το ελληνικό γράμμα σ , συμβολίζονται περιστασιακά με τ όταν χρησιμοποιούνται σε συνδυασμό με συμμετρίες ισοσπίν . Αυτοί είναι
\( {\begin{aligned}\sigma _{1}=\sigma _{x}&={\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}}\\\sigma _{2}=\sigma _{y}&={\begin{pmatrix}0&-i\\i&0\end{pmatrix}}\\\sigma _{3}=\sigma _{z}&={\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}}\,.\end{aligned}} \)
Αυτοί οι πίνακες έχουν το όνομα του φυσικού Wolfgang Pauli. Στην κβαντική μηχανική, εμφανίζονται στην εξίσωση Πάουλι που λαμβάνει υπόψη την αλληλεπίδραση του σπιν ενός σωματιδίου με ένα εξωτερικό ηλεκτρομαγνητικό πεδίο.
Και οι τρεις πίνακες Πάουλι μπορούν να συμπυκνωθούν σε μία μόνο έκφραση:
\( \sigma _{a}={\begin{pmatrix}\delta _{{a3}}&\delta _{{a1}}-i\delta _{{a2}}\\\delta _{{a1}}+i\delta _{{a2}}&-\delta _{{a3}}\end{pmatrix}} \)
όπου i = √−1 η μιγαδική μονάδα , και δab το Kronecker δέλτα που είναι s +1 αν a = b , 0 αλλιώς.
Ισχύει
\( \sigma_1^2 = \sigma_2^2 = \sigma_3^2 = -i\sigma_1 \sigma_2 \sigma_3 = \begin{pmatrix} 1&0\\0&1\end{pmatrix} = I \)
με I τον μοναδιαίο πίνακα.
\( {\displaystyle {\begin{aligned}\det \sigma _{i}&=-1,\\\operatorname {tr} \sigma _{i}&=0.\end{aligned}}} \)
το οποίο δείχνει οτι οι ιδιοτιμές των σi είναι ±1.
Hellenica World - Scientific Library
Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org και el.wiktionary.org/. Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License
