Δυναμικό Liénard–Wiechert
αγγλικά : Liénard–Wiechert potential
γαλλικά :
γερμανικά :
Τα δυναμικά Liénard – Wiechert περιγράφουν την κλασική ηλεκτρομαγνητική επίδραση ενός κινούμενου φορτίου ηλεκτρικού σημείου σε όρους διανυσματικού δυναμικού και βαθμωτού δυναμικού στη βαθμίδα Lorenz. Χτισμένο απευθείας από τις εξισώσεις του Maxwell, αυτές περιγράφουν πλήρες, σχετικιστικώς σωστό, χρονικά μεταβαλλόμενο ηλεκτρομαγνητικό πεδίο για ένα φορτισμένο σημείο σε αυθαίρετη κίνηση, αλλά δεν συμπεριλαμβάνει κβαντομηχανικά φαινόμενα. Η ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία με τη μορφή κυμάτων μπορεί να ληφθεί από αυτά τα δυναμικά. Αυτές οι εκφράσεις αναπτύχθηκαν εν μέρει από τον Alfred-Marie Liénard το 1898 [ και ανεξάρτητα από τον Emil Wiechert το 1900.
Τα δυναμικά Liénard – Wiechert φ (βαθμωτό πεδίο δυναμικού και \( \mathbf {A} \) (διανυσματικό πεδίο δυναμικού) είναι για σημειακό φορτίο q στη θέση \( {\mathbf {r}}_{s} \) που κινείται με ταχύτητα \( {\mathbf {v}}_{s} \):
\( {\displaystyle \varphi (\mathbf {r} ,t)={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\left({\frac {q}{(1-\mathbf {n} _{s}\cdot {\boldsymbol {\beta }}_{s})|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{s}|}}\right)_{t_{r}}} \)
και
\( {\displaystyle \mathbf {A} (\mathbf {r} ,t)={\frac {\mu _{0}c}{4\pi }}\left({\frac {q{\boldsymbol {\beta }}_{s}}{(1-\mathbf {n} _{s}\cdot {\boldsymbol {\beta }}_{s})|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{s}|}}\right)_{t_{r}}={\frac {{\boldsymbol {\beta }}_{s}(t_{r})}{c}}\varphi (\mathbf {r} ,t)} \)
όπου:
\( {\boldsymbol {\beta }}_{s}(t)={\frac {{\mathbf {v}}_{s}(t)}{c}} i \) είναι η ταχύτητα του φορτίου που εκφράζεται ως κλάσμα τηε ταχύτητα του φωτός
\( {\displaystyle {|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{s}|}} \) είναι η απόσταση από την πηγή.
\( {\displaystyle \mathbf {n} _{s}={\frac {\mathbf {r} -\mathbf {r} _{s}}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{s}|}}} \) είναι το διάνυσμα μονάδας που δείχνει προς την κατεύθυνση από την πηγή και,
Το σύμβολο \( {\displaystyle (\cdots )_{t_{r}}} \) σημαίνει ότι οι ποσότητες μέσα στην παρένθεση πρέπει να αξιολογούνται κατά τον καθυστερημένο χρόνο \({\displaystyle t_{r}=t-{\frac {1}{c}}|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|} \).
(βλέπε επίσης χρονικά καθυστερημένα δυναμικό.)
Hellenica World - Scientific Library
Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License
