Τεταρτοβάθμια επίπεδη καμπύλη
αγγλικά : Quartic function
γαλλικά :
γερμανικά :
Μια Τεταρτοβάθμια επίπεδη καμπύλη είναι μια επίπεδη αλγεβρική καμπύλη του τέταρτου βαθμού. Μπορεί να οριστεί από την εξίσωση:
\( Ax^4+By^4+Cx^3y+Dx^2y^2+Exy^3+Fx^3+Gy^3+Hx^2y+Ixy^2+Jx^2+Ky^2+Lxy+Mx+Ny+P=0, \)
με τουλάχιστον ένα από τα A, B, C, D, E να μην είναι μηδέν. Αυτή η εξίσωση έχει 15 σταθερές. Ωστόσο, μπορεί να πολλαπλασιαστεί με οποιαδήποτε μη μηδενική σταθερά χωρίς αλλαγή της καμπύλης. Έτσι, με την επιλογή μιας κατάλληλης σταθεράς πολλαπλασιασμού, οποιοσδήποτε από τους συντελεστές μπορεί να οριστεί σε 1, αφήνοντας μόνο 14 σταθερές.
Επομένως, ο χώρος των τεταρτοβάθμιων καμπυλών μπορεί να ταυτιστεί με τον πραγματικό προβολικό χώρο \({\mathbb {RP}}^{{14}} \). Ακολουθεί επίσης, από το θεώρημα του Cramer για αλγεβρικές καμπύλες, ότι υπάρχει ακριβώς μια τεταρτοβάθμια καμπύλη που περνά μέσα από ένα σύνολο 14 διακριτών σημείων σε γενική θέση, καθώς Μια τεταρτοβάθμια καμπύλη έχει 14 βαθμούς ελευθερίας.
Hellenica World - Scientific Library
Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License
