Ρητό σημείο
αγγλικά : Rational point
γαλλικά :
γερμανικά :
Στη θεωρία αριθμών και στην αλγεβρική γεωμετρία, ένα ρητό σημείο μιας αλγεβρικής ποικιλίας είναι ένα σημείο του οποίου οι συντεταγμένες ανήκουν σε ένα δεδομένο σώμα. Εάν το σώμα. δεν αναφέρεται, θεωρειται το σώμα των ρητών αριθμών . Εάν το σώμα είναι το σώμα των πραγματικών αριθμών, ένα ρητό σημείο συνήθως ονομάζεται πραγματικό σημείο.
Η κατανόηση των ρητών σημείων είναι ένας κεντρικός στόχος της θεωρίας αριθμών και της Διοφαντικής γεωμετρίας. Για παράδειγμα, το τελευταίο θεώρημα του Fermat μπορεί να επαναδιατυπωθεί ως εξής: για n> 2, η καμπύλη Fermat της εξίσωσης xn + yn = 1 δεν έχει άλλο ρητό σημείο από το (1, 0), (0, 1) και, εάν το n είναι ζυγό, (–1, 0) και (0, –1).
Για παράδειγμα, τα ρητά σημεία του μοναδιαίου κύκλου εξίσωσης
\( x^{2}+y^{2}=1 \)
είναι τα ζεύγη ρητών αριθμών
\( {\displaystyle \left({\frac {a}{c}},{\frac {b}{c}}\right),} \)
όπου (a, b, c) είναι μια Πυθαγόρεια τριάδα.
Hellenica World - Scientific Library
Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License
