.
Μια πυθαγόρεια τριάδα αποτελείται από τρεις θετικούς ακέραιους αριθμούς α, β, και γ, τέτοιοι ώστε να ισχύει η σχέση \( α^2 + β^2 = γ^2 \), ευρέως γνωστή ως πυθαγόρειο θεώρημα. Μια τέτοια τριάδα συνήθως γράφεται (α, β, γ), και ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα αποτελούν οι αριθμοί (3, 4, 5) εφόσον ισχύει \(3^2 + 4^2 = 5^2 \). Εάν (α, β, γ) είναι πυθαγόρεια τριάδα, τότε ομοίως θα είναι και η (κα, κβ, κγ) για οποιοδήποτε θετικό ακέραιο κ.
Μια πρωτογενής πυθαγόρεια τριάδα είναι αυτή για την οποία οι α,β,γ είναι πρώτοι μεταξύ τους (δηλαδή ο μέγιστος κοινός διαιρέτης των α,β,γ είναι 1).
Τύπος για εύρεση πυθαγόρειων τριάδων
Οι πυθαγόρειες τριάδες είναι άπειρες και δίνονται από τον τύπο:
Αν k,m είναι τυχαίοι ακέραιοι τότε ισχύει:
\( (k^2-m^2)^2+(2km)^2=(k^2+m^2)^2\)
Άρα:
\( x=(k^2-m^2),y=(2km),z=(k^2+m^2)\)
ώστε
\( x^2+y^2=z^2\)
Δείτε επίσης
Το τελευταίο θεώρημα του Φερμά
Hellenica World - Scientific Library
Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License
