Στα μαθηματικά, η διακρίνουσα ενός πολυωνύμου είναι μια ποσότητα που εξαρτάται από τους συντελεστές και καθορίζει διάφορες ιδιότητες των ριζών. Η διακρίνουσα ενός πολυωνύμου γενικά ορίζεται ως μια πολυωνυμική συνάρτηση των συντελεστών του. Η διακρίνουσα χρησιμοποιείται ευρέως στην παραγοντοποίηση πολυωνύμων, θεωρία αριθμών και αλγεβρική γεωμετρία.
Η διακρίνουσα του τετραγωνικού πολυωνύμου
\( {\displaystyle ax^{2}+bx+c,\quad a\neq 0} \)
είναι
\( {\displaystyle b^{2}-4ac,} \)
που είναι μηδέν εάν και μόνο εάν το πολυώνυμο έχει διπλή ρίζα. Στην περίπτωση των πραγματικών συντελεστών, είναι θετική εάν και μόνο εάν το πολυώνυμο έχει δύο ξεχωριστές πραγματικές ρίζες. Ομοίως για ένα κυβικό πολυώνυμο, η διακρίνουσα είναι μηδέν εάν και μόνο εάν το πολυώνυμο έχει πολλαπλή ρίζα. Στην περίπτωση των πραγματικών συντελεστών, η διακρίνουσα είναι θετική εάν οι ρίζες είναι τρεις διαφορετικοί πραγματικοί αριθμοί και αρνητική εάν υπάρχει μία πραγματική ρίζα και δύο ξεχωριστές συζυγής μιγαδικές ρίζες .
Hellenica World - Scientific Library
Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License
