Παράμετροι πλάσματος
αγγλικά : Plasma parameters
γαλλικά :
γερμανικά :
Οι παράμετροι πλάσματος καθορίζουν διάφορα χαρακτηριστικά ενός πλάσματος, μια ηλεκτρικά αγώγιμη συλλογή φορτισμένων σωματιδίων που αποκρίνεται συλλογικά στις ηλεκτρομαγνητικές δυνάμεις. Το πλάσμα συνήθως έχει τη μορφή ουδέτερων αερίων που μοιάζουν με αέριο ή ακτίνων φορτισμένων ιόντων, αλλά μπορεί επίσης να περιλαμβάνει σκόνη και κόκκους. [1] Η συμπεριφορά τέτοιων συστημάτων σωματιδίων μπορεί να μελετηθεί στατιστικά. [2]
Οι σύνθετες αυτοσυγκρατούμενες γραμμές μαγνητικού πεδίου και οι διαδρομές ρεύματος σε ρεύμα Birkeland που μπορεί να αναπτυχθούν σε πλάσμα (Evolution of the Solar System, 1976)
Συχνότητες
γυροσυχνότητα ηλεκτρονίων, η γωνιακή συχνότητα της κυκλικής κίνησης ενός ηλεκτρονίου στο επίπεδο κάθετο προς το μαγνητικό πεδίο:
\( {\displaystyle \omega _{ce}={\frac {eB}{m_{e}c}}\approx 1.76\times 10^{7}\,B\ {\mbox{rad/s}}\,} \)
γυροσυχνότητα ιόντων, η γωνιακή συχνότητα της κυκλικής κίνησης ενός ιόντος στο επίπεδο κάθετο προς το μαγνητικό πεδίο:
\( {\displaystyle \omega _{ci}={\frac {ZeB}{m_{i}c}}\approx 9.58\times 10^{3}\,{\frac {ZB}{\mu }}\ {\mbox{rad/s}}\,}\)
συχνότητα πλάσματος ηλεκτρονίων, η συχνότητα με την οποία ταλαντώνονται τα ηλεκτρόνια (ταλάντωση πλάσματος):
\( {\displaystyle \omega _{pe}=\left({\frac {4\pi n_{e}e^{2}}{m_{e}}}\right)^{\frac {1}{2}}\approx 5.64\times 10^{4}\,{n_{e}}^{\frac {1}{2}}\ {\mbox{rad/s}}} \)
συχνότητα ιόντων πλάσματος:
\( {\displaystyle \omega _{pi}=\left({\frac {4\pi n_{i}Z^{2}e^{2}}{m_{i}}}\right)^{\frac {1}{2}}\approx 1.32\times 10^{3}\,Z\left({\frac {n_{i}}{\mu }}\right)^{\frac {1}{2}}\ {\mbox{rad/s}}} \)
ρυθμός παγίδευσης ηλεκτρονίων:
\( {\displaystyle \nu _{Te}=\left({\frac {eKE}{m_{e}}}\right)^{\frac {1}{2}}\approx 7.26\times 10^{8}\,\left(KE\right)^{\frac {1}{2}}\ /{\mbox{s}}\,}\)
ρυθμός παγίδευσης ιόντων:
\( {\displaystyle \nu _{Ti}=\left({\frac {ZeKE}{m_{i}}}\right)^{\frac {1}{2}}\approx 1.69\times 10^{7}\,\left({\frac {ZKE}{\mu }}\right)^{\frac {1}{2}}\ /{\mbox{s}}\,}\)
ρυθμός σύγκρουσης ηλεκτρονίων σε πλήρως ιονισμένα πλάσματα:
\( {\displaystyle \nu _{e}\approx 2.91\times 10^{-6}\,{\frac {n_{e}\ln \Lambda }{T_{e}^{\frac {3}{2}}}}\ /{\mbox{s}}} \)
ρυθμός σύγκρουσης ιόντων σε πλήρως ιονισμένα πλάσματα:
\( {\displaystyle \nu _{i}\approx 4.80\times 10^{-8}\,{\frac {Z^{4}n_{i}\,\ln \Lambda }{\left(T_{i}^{3}\mu \right)^{\frac {1}{2}}}}\ /{\mbox{s}}} \)
Μήκος
θερμικό de Broglie ηλεκτρονικό μήκος κύματος, κατά προσέγγιση μέσο μήκος κύματος de Broglie ηλεκτρονίων σε πλάσμα:
\( {\displaystyle \lambda _{\mathrm {th} ,e}={\sqrt {\frac {h^{2}}{2\pi m_{e}kT_{e}}}}\approx 6.919\times 10^{-8}\,{\frac {1}{{T_{e}}^{\frac {1}{2}}}}\ {\mbox{cm}}} \)
κλασική απόσταση της πλησιέστερης προσέγγισης, το πλησιέστερο που δύο σωματίδια με το στοιχειώδες φορτίο έρχονται το ένα στο άλλο και το καθένα έχει μια τυπική ταχύτητα της θερμοκρασίας, αγνοώντας τα κβαντομηχανικά αποτελέσματα:
\( {\displaystyle {\frac {e^{2}}{kT}}\approx 1.44\times 10^{-7}\,{\frac {1}{T}}\ {\mbox{cm}}}\)
γυροακτίνα ηλεκτρονίων, η ακτίνα της κυκλικής κίνησης ενός ηλεκτρονίου στο επίπεδο κάθετο προς το μαγνητικό πεδίο:
\( {\displaystyle r_{e}={\frac {v_{Te}}{\omega _{ce}}}\approx 2.38\,{\frac {{T_{e}}^{\frac {1}{2}}}{B}}\ {\mbox{cm}}} \)
γυροακτίνα ιόντος, η ακτίνα της κυκλικής κίνησης ενός ιόντος στο επίπεδο κάθετο προς το μαγνητικό πεδίο:
\( {\displaystyle r_{i}={\frac {v_{Ti}}{\omega _{ci}}}\approx 1.02\times 10^{2}\,{\frac {\left(\mu T_{i}\right)^{\frac {1}{2}}}{ZB}}\ {\mbox{cm}}} \)
βάθος δέρματος πλάσματος (ονομάζεται επίσης μήκος αδράνειας ηλεκτρονίων), το βάθος σε πλάσμα στο οποίο μπορεί να διεισδύσει η ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία:
\( {\displaystyle {\frac {c}{\omega _{pe}}}\approx 5.31\times 10^{5}\,{\frac {1}{{n_{e}}^{\frac {1}{2}}}}\ {\mbox{cm}}} \)
Μήκος Debye, η κλίμακα στην οποία τα ηλεκτρικά πεδία υποβάλλονται σε διαλογή με αναδιανομή των ηλεκτρονίων:
\( {\displaystyle \lambda _{D}=\left({\frac {kT_{e}}{4\pi ne^{2}}}\right)^{\frac {1}{2}}={\frac {v_{Te}}{\omega _{pe}}}\approx 7.43\times 10^{2}\,\left({\frac {T_{e}}{n}}\right)^{\frac {1}{2}}\ {\mbox{cm}}}
\)
αδρανειακό μήκος ιόντων, η κλίμακα στην οποία τα ιόντα αποσυνδέονται από ηλεκτρόνια και το μαγνητικό πεδίο καταψύχονται στο υγρό ηλεκτρονίων και όχι στο όγκο πλάσματος:
\({\displaystyle d_{i}={\frac {c}{\omega _{pi}}}\approx 2.28\times 10^{7}\,{\frac {1}{Z}}\left({\frac {\mu }{n_{i}}}\right)^{\frac {1}{2}}\ {\mbox{cm}}} \)
μέση ελεύθερη διαδρομή, η μέση απόσταση μεταξύ δύο επακόλουθων συγκρούσεων του ηλεκτρονίου (ιόντων) με συστατικά πλάσματος:
\( \lambda _{{e,i}}={\frac {\overline {v_{{e,i}}}}{\nu _{{e,i}}}},\) , όπου, \(\overline {v_{{e,i}}} \) είναι μια μέση ταχύτητα του ηλεκτρονίου (ιόν) και \( \nu _{{e,i}} \) είναι ο ρυθμός σύγκρουσης ηλεκτρονίων ή ιόντων.
Ταχύτητες
θερμική ταχύτητα ηλεκτρονίων, τυπική ταχύτητα ηλεκτρονίου σε διανομή Maxwell-Boltzmann:
\( {\displaystyle v_{Te}=\left({\frac {kT_{e}}{m_{e}}}\right)^{\frac {1}{2}}\approx 4.19\times 10^{7}\,{T_{e}}^{\frac {1}{2}}\ {\mbox{cm/s}}}\)
θερμική ταχύτητα ιόντων, τυπική ταχύτητα ιόντος σε κατανομή Maxwell-Boltzmann:
\( {\displaystyle v_{Ti}=\left({\frac {kT_{i}}{m_{i}}}\right)^{\frac {1}{2}}\approx 9.79\times 10^{5}\,\left({\frac {T_{i}}{\mu }}\right)^{\frac {1}{2}}\ {\mbox{cm/s}}} \)
ταχύτητα ιόντων ήχου, η ταχύτητα των διαμήκων κυμάτων που προκύπτουν από τη μάζα των ιόντων και την πίεση των ηλεκτρονίων:
\( {\displaystyle c_{s}=\left({\frac {\gamma ZkT_{e}}{m_{i}}}\right)^{\frac {1}{2}}\approx 9.79\times 10^{5}\,\left({\frac {\gamma ZT_{e}}{\mu }}\right)^{\frac {1}{2}}\ {\mbox{cm/s}}} \), όπου \( \gamma \) είναι ο αδιαβατικός δείκτης
Ταχύτητα Alfvén, η ταχύτητα των κυμάτων που προκύπτουν από τη μάζα των ιόντων και τη δύναμη αποκατάστασης του μαγνητικού πεδίου:
\( {\displaystyle v_{A}={\frac {B}{\left(4\pi n_{i}m_{i}\right)^{\frac {1}{2}}}}\approx 2.18\times 10^{11}\,{\frac {B}{\left(\mu n_{i}\right)^{\frac {1}{2}}}}\ {\mbox{cm/s}}} \) σε μονάδες cgs,
\( {\displaystyle v_{A}={\frac {B}{\left(\mu _{0}n_{i}m_{i}\right)^{\frac {1}{2}}}}} \) σε Μονάδες SI.
Χωρίς διάσταση
Ένας «ήλιος σε δοκιμαστικό σωλήνα». Το Farnsworth-Hirsch Fusor κατά τη λειτουργία σε λεγόμενη "λειτουργία αστεριού" χαρακτηρίζεται από "ακτίνες" λαμπερού πλάσματος που φαίνεται να προέρχονται από τα κενά στο εσωτερικό πλέγμα.
αριθμός σωματιδίων σε μια σφαίρα Debye
\( {\displaystyle \left({\frac {4\pi }{3}}\right)n\lambda _{D}^{3}\approx 1.72\times 10^{9}\,\left({\frac {T^{3}}{n}}\right)^{\frac {1}{2}}}\)
Αναλογία ταχύτητας προς ταχύτητα φωτός
\( {\displaystyle {\frac {v_{A}}{c}}\approx 7.28\,{\frac {B}{\left(\mu n_{i}\right)^{\frac {1}{2}}}}}\)
αναλογία συχνότητας πλάσματος ηλεκτρονίων προς γυροσυχνότητα
\( {\displaystyle {\frac {\omega _{pe}}{\omega _{ce}}}\approx 3.21\times 10^{-3}\,{\frac {{n_{e}}^{\frac {1}{2}}}{B}}}\)
Αναλογία συχνότητας πλάσματος ιόντων προς γυροσυχνότητα
\(
{\displaystyle {\frac {\omega _{pi}}{\omega _{ci}}}\approx 0.137\,{\frac {\left(\mu n_{i}\right)^{\frac {1}{2}}}{B}}} \)
αναλογία θερμικής πίεσης προς μαγνητική πίεση, ή βήτα, β
\( {\displaystyle \beta ={\frac {8\pi nkT}{B^{2}}}\approx 4.03\times 10^{-11}\,{\frac {nT}{B^{2}}}} \)
αναλογία ενέργειας μαγνητικού πεδίου προς ενέργεια ανάπαυσης ιόντων
\( {\displaystyle {\frac {B^{2}}{8\pi n_{i}m_{i}c^{2}}}\approx 26.5\,{\frac {B^{2}}{\mu n_{i}}}} \)
Συγκρουσιμότητα
Στη μελέτη των tokamaks, η παράμετρος συγκρουσιμότητας είναι μια παράμετρος χωρίς διάσταση που εκφράζει την αναλογία της συχνότητας σύγκρουσης ιόντων ηλεκτρονίων προς τη συχνότητα τροχιάς μπανάνας (παγιδευμένα) .
Η παράταση πλάσματος \( nu ^{*} )\ ορίζεται ως [3] [4]
\( {\displaystyle \nu ^{*}=\nu _{\mathrm {ei} }\,{\sqrt {\frac {m_{\mathrm {e} }}{k_{\mathrm {B} }T_{\mathrm {e} }}}}\,{\frac {1}{\epsilon ^{\frac {3}{2}}}}\,qR,} \)
όπου \( ν \nu _{{\mathrm {ei}}} \) δηλώνει τη συχνότητα σύγκρουσης ιόντων ηλεκτρονίων, το R είναι η κύρια ακτίνα του πλάσματος, το \( \ epsilon \) είναι ο αντίστροφος λόγος διαστάσεων και το q είναι ο παράγοντας ασφάλειας. Οι παράμετροι πλάσματος \( m_{{\mathrm {i}}} \) και \( T_{{\mathrm {i}}} \) δηλώνουν, αντιστοίχως, τη μάζα και τη θερμοκρασία των ιόντων, και το \( k_{\mathrm {B} } \) είναι η σταθερά Boltzmann.
Θερμοκρασία ηλεκτρονίων
Η θερμοκρασία είναι μια στατιστική ποσότητα της οποίας ο επίσημος ορισμός είναι
\( T=\left({\frac {\partial U}{\partial S}}\right)_{V,N},}\)
ή την αλλαγή της εσωτερικής ενέργειας σε σχέση με την εντροπία, τον όγκο συγκράτησης και τον αριθμό σωματιδίων σταθερό. Ένας πρακτικός ορισμός προέρχεται από το γεγονός ότι τα άτομα, τα μόρια ή οποιαδήποτε σωματίδια σε ένα σύστημα έχουν μέση κινητική ενέργεια. Ο μέσος όρος σημαίνει μέσο όρο πάνω από την κινητική ενέργεια όλων των σωματιδίων σε ένα σύστημα.
Εάν οι ταχύτητες μιας ομάδας ηλεκτρονίων, π.χ. σε ένα πλάσμα, ακολουθούν μια κατανομή Maxwell-Boltzmann, τότε η θερμοκρασία των ηλεκτρονίων ορίζεται ως η θερμοκρασία αυτής της κατανομής. Για άλλες διανομές, που δεν θεωρείται ότι βρίσκονται σε ισορροπία ή έχουν θερμοκρασία, τα δύο τρίτα της μέσης ενέργειας αναφέρονται συχνά ως θερμοκρασία, καθώς για μια διανομή Maxwell-Boltzmann με τρεις βαθμούς ελευθερίας, {\( {\displaystyle \langle E\rangle =(3/2)\,k_{\text{B}}T}.\).
Η μονάδα θερμοκρασίας SI είναι το kelvin (K), αλλά χρησιμοποιώντας την παραπάνω σχέση, η θερμοκρασία ηλεκτρονίων εκφράζεται συχνά σε όρους της ενεργειακής μονάδας electronvolt (eV). Κάθε kelvin (1 K) αντιστοιχεί σε 8,617 333 262 ... × 10−5 eV. αυτός ο παράγοντας είναι ο λόγος της σταθεράς Boltzmann προς το στοιχειώδες φορτίο. [5] Κάθε eV είναι ισοδύναμο με 11.605 kelvins, το οποίο μπορεί να υπολογιστεί με τη σχέση \( {\displaystyle \langle E\rangle =k_{\text{B}}T}.\).
Η θερμοκρασία ηλεκτρονίων ενός πλάσματος μπορεί να είναι αρκετές τάξεις μεγέθους υψηλότερη από τη θερμοκρασία των ουδέτερων σωματιδίων ή των ιόντων. Αυτό είναι αποτέλεσμα δύο γεγονότων. Πρώτον, πολλές πηγές πλάσματος θερμαίνουν τα ηλεκτρόνια πιο έντονα από τα ιόντα. Δεύτερον, τα άτομα και τα ιόντα είναι πολύ βαρύτερα από τα ηλεκτρόνια και η μεταφορά ενέργειας σε σύγκρουση δύο σωμάτων είναι πολύ πιο αποτελεσματική εάν οι μάζες είναι παρόμοιες. Επομένως, η εξισορρόπηση της θερμοκρασίας συμβαίνει πολύ αργά και δεν επιτυγχάνεται κατά το χρονικό εύρος της παρατήρησης.
Hellenica World - Scientific Library
Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License
