Μηχανή Atwood
αγγλικά : Atwood machine
γαλλικά :
γερμανικά :
Η μηχανή Atwood εφευρέθηκε το 1784 από τον Άγγλο μαθηματικό George Atwood ως εργαστηριακό πείραμα για την επαλήθευση των μηχανικών νόμων κίνησης με συνεχή επιτάχυνση. Το μηχάνημα Atwood είναι μια κοινή επίδειξη στην τάξη που χρησιμοποιείται για την απεικόνιση των αρχών της κλασικής μηχανικής.
Η ιδανική μηχανή Atwood αποτελείται από δύο αντικείμενα μάζας \( m_{1} \) και \( m_{2} \), που συνδέονται με μια χορδή πάνω από μια ιδανική τροχαλία χωρίς μάζα.
Και οι δύο μάζες αντιμετωπίζουν ομοιόμορφη επιτάχυνση. Όταν \( m_{1} = m_{2} \), το μηχάνημα βρίσκεται σε ουδέτερη ισορροπία ανεξάρτητα από τη θέση των βαρών.
Μια εξίσωση για την επιτάχυνση μπορεί να προκύψει με την ανάλυση των δυνάμεων. Υποθέτοντας μια χορδή χωρίς μάζα και μια ιδανική τροχαλία χωρίς μάζα, οι μόνες δυνάμεις που είναι: η δύναμη τάσης (T) και το βάρος των δύο μαζών (W1 και W2) .Η επιτάχυνση υπολογίζεται απο τις δυνάμεις που επηρεάζουν κάθε μεμονωμένη μάζα. Χρησιμοποιώντας τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα (με σύμβαση πινακίδας \( m_{1}> m_{2}) \) προκύπτει ένα σύστημα εξισώσεων για την επιτάχυνση (a).
Ως σύμβαση πρόσημου, ας υποθέσουμε ότι a είναι θετική όταν είναι προς τα κάτω για \( m_{1} \) και προς τα πάνω για \( m_{2} \). Το βάρος των \( m_{1} \) και \( m_{2} \) είναι απλώς W_ 1} = m_{1} g} και \( W_{2} = m_{2} g \) αντίστοιχα.
Δυνάμεις που επηρεάζουν το m1:
\( \; m_{1}g-T=m_{1}a \)
Δυνάμεις που επηρεάζουν m2:
\( \;T-m_{2}g=m_{2}a \)
και προσθέτοντας τις δύο προηγούμενες αποδόσεις εξισώσεων
\( \; m_{1}g-m_{2}g=m_{1}a+m_{2}a, \)
και η τελική εξίσωση για επιτάχυνση
\( a=g{m_{1}-m_{2} \over m_{1}+m_{2}} \_
Η μηχανή Atwood χρησιμοποιείται μερικές φορές για να απεικονίσει τη Λαγκραντζιανή μέθοδο για την εξίσωση της κίνησης. [2]
Hellenica World - Scientific Library
Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License
