Φορμαλισμός ADM
αγγλικά : ADM formalism
γαλλικά :
γερμανικά :
Ο φορμαλισμός ADM (ονομαζόμενος για τους συγγραφείς του Richard Arnowitt, Stanley Deser και Charles W. Misner) είναι μια διαμόρφωση γενικής σχετικότητας από τη Χαμιλτονιανή που παίζει σημαντικό ρόλο στην κανονική κβαντική βαρύτητα και στην αριθμητική σχετικότητα. Δημοσιεύθηκε για πρώτη φορά το 1959.
Η περιεκτική ανασκόπηση του φορμαλισμού που οι συγγραφείς δημοσίευσαν το 1962 έχει ανατυπωθεί στο περιοδικό General Relativity and Gravitation [4], ενώ τα πρωτότυπα έγγραφα βρίσκονται στα αρχεία του Physical Review.
Ο φορμαλισμός υποθέτει την φύλλωση του χωροχρόνου σε μια οικογένεια χωρικού τύπου επιφανειών \( \Sigma _{t} \) , με ετικέττα τη συντεταγμένη του χρόνου t και με συντεταγμένες σε κάθε φέτα που δίνεται από το \( x^{i} \). Οι δυναμικές μεταβλητές αυτής της θεωρίας θεωρούνται ο μετρικός τανυστής τρισδιάστατων χωρικών φετών \( \gamma _{{ij}}(t,x^{k}) \) και η συζευγμένη τους ορμή \( \pi ^{{ij}}(t,x^{k}) \). Χρησιμοποιώντας αυτές τις μεταβλητές είναι δυνατό να οριστεί μια Χαμιλτονιανή, και έτσι να γραφτούν οι εξισώσεις κίνησης για γενική σχετικότητα με τη μορφή εξισώσεων του Χάμιλτον.
Εκτός από τις δώδεκα μεταβλητές \( \gamma _{ij} \) και \( \pi ^{{ij}} \), υπάρχουν τέσσερις πολλαπλασιαστές Lagrange: η συνάρτηση lapse N και τα στοιχεία του πεδίου διανύσματος μετατόπισης, \( N_{i} \). Αυτά περιγράφουν τον τρόπο με τον οποίο κάθε ένα από τα "φύλλα" \( \Sigma _{t} \) της φύλλωσης του χωροχρόνου συγκολλούνται μεταξύ τους. Οι εξισώσεις κίνησης για αυτές τις μεταβλητές μπορούν να καθοριστούν ελεύθερα. Αυτή η ελευθερία αντιστοιχεί στην ελευθερία να καθορίζει πώς να διαμορφώνει το σύστημα συντεταγμένων στο χώρο και το χρόνο
Hellenica World - Scientific Library
Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License
