Επανακανονικοποίηση
αγγλικά : Renormalization
γαλλικά :
γερμανικά :
Ο πόλεμος ενάντια στα άπειρα τέλειωσε. Δεν υπήρχε πλέον κανένας λόγος να φοβούνται τις υψηλότερες προσεγγίσεις. Η επανακανονικοποίση φρόντισε για όλα τα άπειρα και παρείχε έναν σαφή τρόπο υπολογισμού με οποιοδήποτε επιθυμητή ακρίβεια κάθε φαινομένου που προκύπτει από τη σύζευξη των ηλεκτρονίων με το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο .... Είναι σαν τον αγώνα του Ηρακλή ενάντια στην Ύδρα, το θαλάσσιο τέρας με τα πολλά κεφάλια που μεγαλώνει ένα νέο κεφάλι για κάθε κομμένο. Αλλά ο Ηρακλής κέρδισε τον αγώνα, όπως και οι φυσικοί.
V. Weisskopf
Η Επανακανονικοποίηση είναι μια συλλογή τεχνικών στη θεωρία κβαντικών πεδίων, της στατιστικής μηχανικής των πεδίων που χρησιμοποιούνται να λύσουνε το πρόβλημα άπειρων μεγεθών που προκύπτουν σε υπολογισμένες ποσότητες, αλλάζοντας τις τιμές αυτών των ποσοτήτων για να αντισταθμίσουν τα αποτελέσματα αυτοεπίδρασης. Αλλά ακόμη και αν δεν προκύπτουν άπειρα σε διαγράμματα βρόχου στη θεωρία κβαντικών πεδίων, θα μπορούσε να αποδειχθεί ότι θα ήταν απαραίτητο η Επανακανονικοποίηση της μάζα και πεδίων που εμφανίζονται στην αρχική Λαγκρατζιανή.
Για παράδειγμα, μια θεωρία ηλεκτρονίων μπορεί να ξεκινήσει υποθέτοντας ένα ηλεκτρόνιο με αρχική μάζα και φορτίο. Στην κβαντική θεωρία πεδίου ένα σύννεφο εικονικών σωματιδίων, όπως φωτόνια, ποζιτρόνια και άλλα περιβάλλει και αλληλεπιδρά με το αρχικό ηλεκτρόνιο. Ο υπολογισμός των αλληλεπιδράσεων των περιβαλλόντων σωματιδίων (π.χ. συγκρούσεις σε διαφορετικές ενέργειες) δείχνει ότι το ηλεκτρονικό σύστημα συμπεριφέρεται σαν να είχε διαφορετική μάζα και φόρτιση από αυτό που είχε αρχικά υποτεθεί. Η επανακανονικοποίηση σε αυτό το παράδειγμα, αντικαθιστά μαθηματικά την αρχικά υποτιθέμενη μάζα και το φορτίο ενός ηλεκτρονίου με την πειραματικά παρατηρούμενη μάζα και φορτίο. Τα μαθηματικά και τα πειράματα αποδεικνύουν ότι τα ποζιτρόνια και τα πιο ογκώδη σωματίδια όπως τα πρωτόνια, εμφανίζουν ακριβώς το ίδιο παρατηρούμενο φορτίο με το ηλεκτρόνιο - ακόμη και παρουσία πολύ ισχυρότερων αλληλεπιδράσεων και πιο έντονων νεφών εικονικών σωματιδίων.
Το πρόβλημα των απείρων προέκυψε για πρώτη φορά στην κλασική ηλεκτροδυναμική των σωματιδίων σημείου τον 19ο και στις αρχές του 20ού αιώνα.
Η μάζα ενός φορτισμένου σωματιδίου πρέπει να περιλαμβάνει τη μάζα-ενέργεια στο ηλεκτροστατικό του πεδίο (ηλεκτρομαγνητική μάζα). Ας υποθέσουμε ότι το σωματίδιο είναι ένα φορτισμένο σφαιρικό κέλυφος ακτίνας \( r_ {e} \). Η μάζα-ενέργεια στο πεδίο είναι
\( {\displaystyle m_{\text{em}}=\int {\frac {1}{2}}E^{2}\,dV=\int _{r_{e}}^{\infty }{\frac {1}{2}}\left({\frac {q}{4\pi r^{2}}}\right)^{2}4\pi r^{2}\,dr={\frac {q^{2}}{8\pi r_{e}}},} \)
που γίνεται άπειρο ως \( r_ {e} \) → 0. Αυτό σημαίνει ότι το σωματιδιακό σημείο θα έχει άπειρη αδράνεια, καθιστώντας το αδύνατο να επιταχυνθεί. Παρεμπιπτόντως, η τιμή του \( r_ {e} \) που κάνει το {\ displaystyle {\displaystyle m_{\text{em}}} ίσο με τη μάζα ηλεκτρονίων ονομάζεται κλασική ακτίνα ηλεκτρονίων, η οποία (ρύθμιση q = e και παράγοντες αποκατάστασης των c και \( \varepsilon _{0}) \) αποδείχτηκε να είναι
\( {\displaystyle r_{e}={\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}m_{e}c^{2}}}=\alpha {\frac {\hbar }{m_{e}c}}\approx 2.8\times 10^{-15}~{\text{m}},} \)
όπου \( \alpha \approx 1/137 \) είναι η σταθερά λεπτής δομής και \( {\displaystyle \hbar /(m_{e}c)} \) είναι το μήκος κύματος Compton του ηλεκτρονίου.
Hellenica World - Scientific Library
Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License
