Τριάκις εικοσάεδρο
αγγλικά : Triakis icosahedron
γαλλικά : Triaki-icosaèdre
γερμανικά : Triakisikosaeder
Στη Στερεομετρία, το τριάκις εικοσάεδρο είναι ένα κυρτό πολύεδρο, που ανήκει στα καταλανικά στερεά, τα οποία είναι δυϊκά των αρχιμήδειων στερεών. Συγκεκριμένα, το τριάκις εικοσάεδρο είναι το δυϊκό του κόλουρου δωδεκάεδρου. Διαθέτει 60 έδρες σχήματος ισοσκελούς τριγώνου.
| Τριάκις εικοσάεδρο | |
| Τύπος | Καταλανικό στερεό |
| Έδρες | 60 ισοσκελή τρίγωνα |
| Ακμές | 90 |
| Κορυφές | 32 |
| Ομάδα συμμετρίας | εικοσαεδρική (Ih) |
| Δυϊκό |  Κόλουρο δωδεκάεδρο |
| Ανάπτυγμα |  |
Γεωμετρικά χαρακτηριστικά
Δεδομένου ότι οι έδρες του στερεού είναι ισοσκελή τρίγωνα, αυτό σημαίνει ότι οι ακμές του είναι δύο ειδών. Αν λάβουμε το μήκος της ακμής του δυϊκού κόλουρου δωδεκάεδρου ίσο με τη μονάδα, τότε το μήκος της μικρής ακμής του τριάκις εικοσάεδρου είναι \( s_1 = \frac{ 5}{22}(7+ \sqrt{\5}) \) και το μήκος της μεγάλης ακμής του είναι \( s_1 = \frac{\1}{2}(5+ \sqrt{\5}) \).
Τώρα, αν θεωρήσουμε το μήκος της μικρής ακμής (s1) του στερεού ίσο με τη μονάδα, τότε ισχύουν τα εξής:
Σ
| Συνολική επιφάνεια | \( {\displaystyle S={\frac {75}{11}}{\sqrt {\frac {313+117{\sqrt {5}}}{2}}}\approx 115,57} \) |
| Όγκος | \( {\displaystyle V={\frac {125}{44}}(19+9{\sqrt {5}})\approx 111,15} \) |
Πηγές
(Αγγλικά) Weisstein, Eric W., Triakis Icosahedron στο MathWorld
γεωμετρικά στερεά
τυπικά γεωμετρικά στερεά
κύβος παραλληλεπίπεδο πυραμίδα (κυκλικός) κύλινδρος κώνος σφαίρα
Πλατωνικά στερεά
τετράεδρο κύβος οκτάεδρο δωδεκάεδρο εικοσάεδρο
στερεά του Αρχιμήδη
κόλουρο τετράεδρο κυβοκτάεδρο κόλουρος κύβος κόλουρο οκτάεδρο ρομβοκυβοκτάεδρο κόλουρο κυβοκτάεδρο πεπλατυσμένος κύβος εικοσιδωδεκάεδρο κόλουρο δωδεκάεδρο κόλουρο εικοσάεδρο ρομβοεικοσιδωδεκάεδρο κόλουρο εικοσιδωδεκάεδρο πεπλατυσμένο δωδεκάεδρο
Καταλανικά στερεά
τριάκις τετράεδρο ρομβικό δωδεκάεδρο τριάκις οκτάεδρο τετράκις εξάεδρο δελτοειδές εικοσιτετράεδρο δισδυάκις δωδεκάεδρο πενταγωνικό εικοσιτετράεδρο ρομβικό τριακοντάεδρο τριάκις εικοσάεδρο πεντάκις δωδεκάεδρο δελτοειδές εξηκοντάεδρο δισδυάκις τριακοντάεδρο πενταγωνικό εξηκοντάεδρο
άλλα στερεά
πρίσμα κύλινδρος ελλειψοειδή ωοειδές δίσκος τόρος σχήμα εκ περιστροφής αντιπρίσμα
Hellenica World - Scientific Library
Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License
