Θεώρημα του Χούρβιτς
αγγλικά : Hurwitz's theorem
γαλλικά :
γερμανικά :
Στη Θεωρία των Αριθμών, το Θεώρημα του Χούρβιτς (που πήρε τό όνομά του από τον Άντολφ Χούρβιτς) είναι μία διοφαντική προσέγγιση. Το θεώρημα λέει ότι για κάθε άρρητο αριθμό \( {\displaystyle \scriptstyle \xi } \) υπάρχουν άπειροι ρητοί αριθμοί m, n, τέτοιοι ώστε
\( {\displaystyle \left|\xi -{\frac {m}{n}}\right|<{\frac {1}{{\sqrt {5}}\,n^{2}}}} \)
Η υπόθεση ότι ο \( \xi \) είναι άρρητος αριθμός δεν μπορεί να αγνοηθεί. Επιπλέον, η σταθερά \( {\displaystyle \scriptstyle {\sqrt {5}}} \) είναι η καλύτερη δυνατή, διότι αν αντικαταστήσουμε τη σταθερά \( {\displaystyle \scriptstyle {\sqrt {5}}} \) από οποιοδήποτε αριθμό \( {\displaystyle \scriptstyle A>{\sqrt {5}}} \) και ορίσουμε με τη χρυσή τομή \( {\displaystyle \scriptstyle \xi =(1+{\sqrt {5}})/2} \), τότε υπάρχουν μεν πολλοί αλλά πεπερασμένοι ρητοί αριθμοί m, n, έτσι ώστε να ισχύει ο τύπος παραπάνω.
Βιβλιογραφία
Hurwitz, Adolf (1891). «Ueber die angenäherte Darstellung der Irrationalzahlen durch rationale Brüche (On the approximation of irrational numbers by rational numbers)» (στα γερμανικά). Mathematische Annalen 39 (2): 279–284. doi:10.1007/BF01206656.
G. H. Hardy, Edward M. Wright, Roger Heath-Brown, Joseph Silverman, Andrew Wiles (2008). «Θεώρημα 193». An introduction to the Theory of Numbers (στα Αγγλικά) (6η έκδοση). Oxford science publications. σελ. 209. ISBN 0-19-921986-9.CS1 maint: Πολλαπλές ονομασίες: authors list (link)
LeVeque, William Judson (1956) (στα αγγλικά). Topics in number theory. Addison-Wesley Publishing Co., Inc., Reading, Mass.. ISBN 978-0201042252
Hellenica World - Scientific Library
Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License
