Σύστημα Lorenz
αγγλικά : Lorenz system
γαλλικά :
γερμανικά :
Το σύστημα Lorenz είναι ένα σύστημα συνηθισμένων διαφορικών εξισώσεων που μελετήθηκε για πρώτη φορά από τον Edward Lorenz. Είναι αξιοσημείωτο ότι έχει χαοτικές λύσεις για ορισμένες τιμές παραμέτρων και αρχικές συνθήκες. Συγκεκριμένα, ο ελκυστής Lorenz είναι ένα σύνολο χαοτικών λύσεων του συστήματος Lorenz. Στα δημοφιλή μέσα μαζικής ενημέρωσης το «φαινόμενο πεταλούδας» προέρχεται από τις πραγματικές συνέπειες του ελκυστή Lorenz, δηλαδή ότι σε οποιοδήποτε φυσικό σύστημα, ελλείψει τέλειας γνώσης των αρχικών συνθηκών (ακόμη και της μικρής διαταραχής του αέρα λόγω χτυπήματος των φτερών μιας πεταλούδας ), η ικανότητά μας να προβλέψουμε τη μελλοντική της πορεία θα αποτύχει πάντα. Αυτό υπογραμμίζει ότι τα φυσικά συστήματα μπορούν να είναι εντελώς ντετερμινιστικά και παρόλα αυτά να είναι εγγενώς απρόβλεπτα ακόμη και αν δεν υπάρχουν κβαντικά αποτελέσματα. Το σχήμα του ίδιου του ελκυστή Lorenz, όταν απεικονίζεται γραφικά, φαίνεται επίσης να μοιάζει με πεταλούδα.
Το 1963, ο Edward Lorenz ανέπτυξε ένα απλοποιημένο μαθηματικό μοντέλο για ατμοσφαιρική μεταφορά. Το μοντέλο είναι ένα σύστημα τριών συνηθισμένων διαφορικών εξισώσεων που είναι τώρα γνωστό ως εξισώσεις Lorenz:
\( {\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} t}}&=\sigma (y-x),\\[6pt]{\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} t}}&=x(\rho -z)-y,\\[6pt]{\frac {\mathrm {d} z}{\mathrm {d} t}}&=xy-\beta z.\end{aligned}}}
\)
Οι εξισώσεις σχετίζονται με τις ιδιότητες ενός δισδιάστατου στρώματος υγρού που θερμαίνεται ομοιόμορφα από κάτω και ψύχεται από πάνω. Συγκεκριμένα, οι εξισώσεις περιγράφουν το ρυθμό αλλαγής τριών ποσοτήτων σε σχέση με το χρόνο: x είναι ανάλογο με το ρυθμό μεταφοράς, y στην οριζόντια μεταβολή θερμοκρασίας και z με την κατακόρυφη μεταβολή θερμοκρασίας Οι σταθερές σ , ρ, και β είναι παράμετροι συστήματος ανάλογες με τον αριθμό Prandtl, τον αριθμό Rayleigh και ορισμένες φυσικές διαστάσεις του στρώματος.
Hellenica World - Scientific Library
Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License
