Συνάρτηση Lommel

Συνάρτηση Lommel
αγγλικά : Lommel function
γαλλικά :
γερμανικά :

Η διαφορική εξίσωση Lommel είναι μια ανομοιογενής μορφή της διαφορικής εξίσωσης Bessel:

\( z^{2}{\frac {d^{2}y}{dz^{2}}}+z{\frac {dy}{dz}}+(z^{2}-\nu ^{2})y=z^{\mu +1}. \)

Οι λύσεις δίνονται από τις συναρτήσεις Lommel s_μ,ν(z) και S_μ,ν(z),, που εισήχθησαν από τον Eugen von Lommel (1880),

\( {\displaystyle s_{\mu ,\nu }(z)={\frac {\pi }{2}}\left[Y_{\nu }(z)\!\int _{0}^{z}\!\!x^{\mu }J_{\nu }(x)\,dx-J_{\nu }(z)\!\int _{0}^{z}\!\!x^{\mu }Y_{\nu }(x)\,dx\right],}
\( {\displaystyle S_{\mu ,\nu }(z)=s_{\mu ,\nu }(z)+2^{\mu -1}\Gamma \left({\frac {\mu +\nu +1}{2}}\right)\Gamma \left({\frac {\mu -\nu +1}{2}}\right)\left(\sin \left[(\mu -\nu ){\frac {\pi }{2}}\right]J_{\nu }(z)-\cos \left[(\mu -\nu ){\frac {\pi }{2}}\right]Y_{\nu }(z)\right).}

όπου J_ν(z) είναι συνάρτηση Bessel του πρώτου είδους και Y_ν(z) συνάρτηση Bessel του δεύτερου είδους.

Δείτε επίσης

Συνάρτηση Anger
Πολωνύμιο Lommel
Συνάρτηση Struve
Συνάρτηση Weber

βιβλιογραφικές αναφορές

Erdélyi, Arthur; Magnus, Wilhelm; Oberhettinger, Fritz; Tricomi, Francesco G. (1953), Higher transcendental functions. Vol II (PDF), McGraw-Hill Book Company, Inc., New York-Toronto-London, MR 0058756
Lommel, E. (1875), "Ueber eine mit den Bessel'schen Functionen verwandte Function", Math. Ann., 9 (3): 425–444, doi:10.1007/BF01443342
Lommel, E. (1880), "Zur Theorie der Bessel'schen Funktionen IV", Math. Ann., 16 (2): 183–208, doi:10.1007/BF01446386
Paris, R. B. (2010), "Lommel function", in Olver, Frank W. J.; Lozier, Daniel M.; Boisvert, Ronald F.; Clark, Charles W. (eds.), NIST Handbook of Mathematical Functions, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-19225-5, MR 2723248
Solomentsev, E.D. (2001) [1994], "Lommel function", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press

Εγκυκλοπαίδεια Μαθηματικών

Κόσμος

Αλφαβητικός κατάλογος

Hellenica World - Scientific Library

Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License