Συνάρτηση Anger
αγγλικά : Anger function
γαλλικά :
γερμανικά :
Στα μαθηματικά, η συνάρτηση Anger, που εισήχθη από τον C. T. Anger (1855), είναι μια συνάρτηση που ορίζεται ως
\( \( \mathbf {J} _{\nu }(z)={\frac {1}{\pi }}\int _{0}^{\pi }\cos(\nu \theta -z\sin \theta )\,d\theta \) \)
και σχετίζεται στενά με τις συναρτήσεις του Bessel.
Η συνάρτηση Weber (επίσης γνωστή ως συνάρτηση Lommel-Weber), που εισήχθη από τον H. F. Weber (1879), είναι μια στενά συνδεδεμένη συνάρτηση που ορίζεται από
\( \mathbf {E} _{\nu }(z)={\frac {1}{\pi }}\int _{0}^{\pi }\sin(\nu \theta -z\sin \theta )\,d\theta \)
και σχετίζεται στενά με τις συναρτήσεις του δεύτερου είδους Bessel.
Σχέση μεταξύ των συναρτήσεων Weber και Anger
Οι συναρτήσεις Anger και Weber σχετίζονται με
\( {\displaystyle {\begin{aligned}\sin(\pi \nu )\mathbf {J} _{\nu }(z)&=\cos(\pi \nu )\mathbf {E} _{\nu }(z)-\mathbf {E} _{-\nu }(z)\\-\sin(\pi \nu )\mathbf {E} _{\nu }(z)&=\cos(\pi \nu )\mathbf {J} _{\nu }(z)-\mathbf {J} _{-\nu }(z)\end{aligned}}} \)
Έτσι, ιδίως εάν το ν δεν είναι ακέραιος, μπορούν να εκφραστούν ως γραμμικοί συνδυασμοί μεταξύ τους. Εάν το ν είναι ακέραιος, τότε οι συναρτήσεις Anger Jν είναι ίδιες με τις συναρτήσεις Bessel Jν και οι συναρτήσεις Weber μπορούν να εκφραστούν ως πεπερασμένοι γραμμικοί συνδυασμοί συναρτήσεων Struve.
Hellenica World - Scientific Library
Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License
