Συνάρτηση ζήτα του Barnes
αγγλικά : Barnes zeta function
γαλλικά :
γερμανικά :
Στα μαθηματικά, η συνάρτηση ζήτα του Barnes είναι μια γενίκευση της συνάρτηση ζήτα του Ρίμαν εισήγαγε ο E. W. Barnes (1901). Γενικεύεται περαιτέρω από τη συνάρτηση ζήτα του Shintani.
Ορισμός
Η συνάρτηση ζήτα του Barnes ορίζεται από
\( {\displaystyle \zeta _{N}(s,w\mid a_{1},\ldots ,a_{N})=\sum _{n_{1},\dots ,n_{N}\geq 0}{\frac {1}{(w+n_{1}a_{1}+\cdots +n_{N}a_{N})^{s}}}} \)
όπου w και aj έχουν θετικό πραγματικό μέρος και το s έχει πραγματικό μέρος μεγαλύτερο από το Ν.
Έχει μια μερομορφική συνέχεια σε όλα τα μιγαδικά s των οποίων οι μοναδικές ιδιαιτερότητες είναι απλοί πόλοι στο s = 1, 2, ..., N. Για N = w = a1 = 1 πέρνουμε την συνάρτηση ζήτα του Ρίμαν .
Hellenica World - Scientific Library
Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License
