Σταθερά Prouhet–Thue–Morse
αγγλικά : Prouhet–Thue–Morse constant
γαλλικά :
γερμανικά :
Στα μαθηματικά, η σταθερά Prouhet – Thue – Morse, που ονομάζεται απο τους Eugène Prouhet, Axel Thue και Marston Morse, είναι ο αριθμός - που υποδηλώνεται με \ tau — της δυαδικής επέκτασης .01101001100101101001011001101001 ... δίνεται από την ακολουθία Thue – Morse. Αυτό είναι,
\( \tau =\sum _{{i=0}}^{{\infty }}{\frac {t_{i}}{2^{{i+1}}}}=0.412454033640\ldots \)
όπου \( t_ {i} \) είναι το i-οστό στοιχείο της ακολουθίας Prouhet – Thue – Morse.
Η σειρά δημιουργίας για το \( t_ {i} \) δίνεται από
\( \ tau (x) = \ sum _ {{i = 0}} ^ {{\ infty}} (- 1) ^ {{t_ {i}}} \, x ^ {i} = {\ frac {1} {1-x}} - 2 \ άθροισμα _ {{i = 0}} ^ {{\ infty}} t_ {i} \, x ^ {i} \)
και μπορεί να εκφραστεί ως
\( \ tau (x) = \ prod _ {{n = 0}} ^ {{\ infty}} (1-x ^ {{2 ^ {n}}}). \)
Αυτό είναι το προϊόν των πολυώνυμων Frobenius, και γενικεύεται έτσι σε αυθαίρετα σώματα
Η σταθερά Prouhet – Thue – Morse αποδείχθηκε ότι ήταν υπερβατική από τον Kurt Mahler το 1929. [1]
Hellenica World - Scientific Library
Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License
