Σταθερά Porter
αγγλικά : Porter's constant
γαλλικά :
γερμανικά :
Στα μαθηματικά, η σταθερά C του Porter προκύπτει στη μελέτη της αποτελεσματικότητας του Ευκλείδειου αλγορίθμου . [1] [2] Ονομάστηκε από τον J. W. Porter του University College στο Κάρντιφ.
Ο Ευκλείδειος αλγόριθμος βρίσκει τον μεγαλύτερο κοινό διαιρέτη με δύο θετικούς ακέραιους m και n. Ο Hans Heilbronn απέδειξε ότι ο μέσος αριθμός επαναλήψεων του Ευκλείδειου αλγορίθμου για σταθερό n και κατά μέσο όρο σε όλες τις επιλογές σχετικά πρωταρχικών ακέραιων m <n, είναι
\( {\displaystyle {\frac {12\ln 2}{\pi ^{2}}}\ln n+o(\ln n).} \)
Ο Porter έδειξε ότι ο όρος σφάλματος σε αυτήν την εκτίμηση είναι μια σταθερά, συν μια πολυωνυμικά μικρή διόρθωση, και ο Donald Knuth αξιολόγησε αυτήν τη σταθερά σε υψηλή ακρίβεια. Είναι:
\( {\displaystyle {\begin{aligned}C&={{6\ln 2} \over {\pi ^{2}}}\left[3\ln 2+4\gamma -{{24} \over {\pi ^{2}}}\zeta '(2)-2\right]-{{1} \over {2}}\\[6pt]&={{{6\ln 2}((48\ln A)-(\ln 2)-(4\ln \pi )-2)} \over {\pi ^{2}}}-{{1} \over {2}}\\[6pt]&=1.4670780794\ldots \end{aligned}}} \)
όπου
\( \gamma \) είναι η σταθερά Euler – Mascheroni
\) \zeta \) είναι η ζήτα συνάρτηση Riemann
A A είναι η σταθερά Glaisher – Kinkelin
(ακολουθία A086237 στο OEIS)
\( {\displaystyle -\zeta ^{\prime }(2)={{\pi ^{2}} \over 6}\left[12\ln A-\gamma -\ln(2\pi )\right]=\sum _{k=2}^{\infty }{{\ln k} \over {k^{2}}}} \)
Δείτε επίσης
Το θεώρημα του Λοχς
Η σταθερά του Λέβι
βιβλιογραφικές αναφορές
Knuth, Donald E. (1976), "Evaluation of Porter's constant", Computers & Mathematics with Applications, 2 (2): 137–139, doi:10.1016/0898-1221(76)90025-0
Porter, J. W. (1975), "On a theorem of Heilbronn", Mathematika, 22 (1): 20–28, doi:10.1112/S0025579300004459, MR 0498452.
Hellenica World - Scientific Library
Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License
