Σταθερά του Bernstein
αγγλικά : Bernstein's Constant
γαλλικά :
γερμανικά :
Η σταθερά του Bernstein, που συνήθως δηλώνεται με το ελληνικό γράμμα β (beta), είναι μια μαθηματική σταθερά που πήρε το όνομά του από τον Sergei Natanovich Bernstein και ισούται με 0,2801694990 ... (ακολουθία A073001 στον OEIS).
Ορισμός
Έστω το En (ƒ) είναι το σφάλμα της καλύτερης ομοιόμορφης προσέγγισης με μια πραγματική συνάρτηση ƒ (x) στο διάστημα [−1, 1] από πραγματικά πολυώνυμα όχι περισσότερο από τον βαθμό n. Στην περίπτωση ƒ (x) = | x |, Bernstein (1914) έδειξε ότι το όριο
\( \beta =\lim _{{n\to \infty }}2nE_{{2n}}(f),\, \)
ονομάζεται σταθερά Bernstein, υπάρχει και κυμαίνεται μεταξύ 0,278 και 0,286. Η εικασία του ότι το όριο είναι:
\( {\frac {1}{2{\sqrt {\pi }}}}=0.28209\dots \,. \)
αποδείχθηκε από τους Varga & Carpenter (1987), οι οποίοι υπολόγισαν
\( \beta =0.280169499023\dots \,. \)
Βιβλιογραφικές αναφορές
Bernstein, S. N. (1914), "Sur la meilleure approximation de x par des polynomes de degrés donnés" (PDF), Acta Math., 37: 1–57, doi:10.1007/BF02401828
Varga, Richard S.; Carpenter, Amos J. (1987), "A conjecture of S. Bernstein in approximation theory", Math. USSR Sbornik, 57 (2): 547–560, doi:10.1070/SM1987v057n02ABEH003086, MR 0842399
Weisstein, Eric W. "Bernstein's Constant". MathWorld.
Hellenica World - Scientific Library
Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License
