Σταθερά Backhouse
αγγλικά : Backhouse's constant
γαλλικά :
γερμανικά :
Η σταθερά Backhouse είναι μια μαθηματική σταθερά που πήρε το όνομά του από τον Nigel Backhouse. Η τιμλη της είναι περίπου 1,456 074 948.
Ορίζεται με τη χρήση της δυναμοσειρά έτσι ώστε οι συντελεστές των διαδοχικών όρων να είναι οι πρώτοι αριθμοί,
\( {\ displaystyle P (x) = 1 + \ sum _ {k = 1} ^ {\ infty} p_ {k} x ^ {k} = 1 + 2x + 3x ^ {2} + 5x ^ {3} + 7x ^ {4} + \ cdots} \)
και το πολλαπλασιαστικό του αντίστροφο ως μια τυπική δυναμοσειρά ,
\( {\ displaystyle Q (x) = {\ frac {1} {P (x)}} = \ άθροισμα _ {k = 0} ^ {\ infty} q_ {k} x ^ {k}.} \)
Τότε:
\( {\ displaystyle \ lim _ {k \ to \ infty} \ αριστερά | {\ frac {q_ {k + 1}} {q_ {k}}} \ δεξιά \ vert = 1.45607 \ ldots} \) (ακολουθία A072508 στο OEIS) .
Αυτό το όριο υπάρχει σε εικασία του Backhouse (1995), που αποδείχθηκε αργότερα από τον Philippe Flajolet (1995).
βιβλιογραφικές αναφορές
Backhouse, N. (1995), Formal reciprocal of a prime power series, unpublished note
Flajolet, Philippe (November 25, 1995), On the existence and the computation of Backhouse's constant, Unpublished manuscript. Reproduced in Les cahiers de Philippe Flajolet, Hsien-Kuei Hwang, June 19, 2014, accessed 2014-12-06.
Weisstein, Eric W. "Backhouse's Constant". MathWorld.
Sloane, N. J. A. (ed.). "Sequence A030018". The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.
Sloane, N. J. A. (ed.). "Sequence A074269". The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.
Sloane, N. J. A. (ed.). "Sequence A088751". The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.
Hellenica World - Scientific Library
Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License
