.
αγγλικά : Almost prime
γαλλικά : Nombre presque premier
γερμανικά : Fastprimzahl
Στη θεωρία αριθμών, ένας φυσικός αριθμός ονομάζεται σχεδόν πρώτος αν υπάρχει μία απόλυτη σταθερά K τέτοια ώστε ο αριθμός να έχει το πολύ K πρώτους παράγοντες.[1][2] Ένας σχεδόν πρώτος αριθμός n συμβολίζεται ως Pr αν και μόνο αν ο αριθμός των πρώτων παραγόντων του n, μετρούμενοι κατά πολλαπλότητα, είναι το πολύ r.[3] Ένας φυσικός αριθμός ονομάζεται k-σχεδόν πρώτος αν έχει ακριβώς k πρώτους παράγοντες, μετρούμενους κατά πολλαπλότητα. Πιο αυστηρά, ένας αριθμός n είναι k-σχεδόν πρώτος αν και μόνο αν Ω(n) = k, όπου Ω(n) είναι ο συνολικός αριθμός των πρώτων στην πρωτογενή ανάλυση του n:
\( \Omega(n) := \sum a_i \qquad αν \qquad n = \prod p_i^{a_i}. \)
Ένας φυσικός αριθμός είναι συνεπώς πρώτος αν και μόνο αν είναι 1-σχεδόν πρώτος, και ημιπρώτος αν και μόνο αν είναι 2-σχεδόν πρώτος. Το σύνολο των k-σχεδόν πρώτων συνήθως συμβολίζεται με Pk. Ο μικρότερος k-σχεδόν πρώτος είναι 2k. Οι πρώτοι k-σχεδόν πρώτοι είναι:
| k | k-σχεδόν πρώτοι | ακολουθία OEIS |
|---|---|---|
| 1 | 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, … | A000040 |
| 2 | 4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, … | A001358 |
| 3 | 8, 12, 18, 20, 27, 28, 30, … | A014612 |
| 4 | 16, 24, 36, 40, 54, 56, 60, … | A014613 |
| 5 | 32, 48, 72, 80, 108, 112, … | A014614 |
| 6 | 64, 96, 144, 160, 216, 224, … | A046306 |
| 7 | 128, 192, 288, 320, 432, 448, … | A046308 |
| 8 | 256, 384, 576, 640, 864, 896, … | A046310 |
| 9 | 512, 768, 1152, 1280, 1728, … | A046312 |
| 10 | 1024, 1536, 2304, 2560, … | A046314 |
| 11 | 2048, 3072, 4608, 5120, … | A069272 |
| 12 | 4096, 6144, 9216, 10240, … | A069273 |
| 13 | 8192, 12288, 18432, 20480, … | A069274 |
| 14 | 16384, 24576, 36864, 40960, … | A069275 |
| 15 | 32768, 49152, 73728, 81920, … | A069276 |
| 16 | 65536, 98304, 147456, … | A069277 |
| 17 | 131072, 196608, 294912, … | A069278 |
| 18 | 262144, 393216, 589824, … | A069279 |
| 19 | 524288, 786432, 1179648, … | A069280 |
| 20 | 1048576, 1572864, 2359296, … | A069281 |
Ο αριθμός των πk(n) θετικών ακεραίων που είναι μικρότεροι ή ίσοι από τον n με το πολύ k πρώτους διαιρέτες (όχι κατά ανάγκη διακριτούς) είναι ασυμπτωτικός προς:[4]
\( \pi_k(n) \sim \left( \frac{n}{\log n} \right) \frac{(\log\log n)^{k-1}}{(k - 1)!}, \)
αποτέλεσμα που οφείλεται στον Έντμουντ Λαντάου.
Παραπομπές
Sándor, József; Dragoslav, Mitrinović S.; Crstici, Borislav (2006). Handbook of Number Theory I. Springer, σελ. 316. ISBN 978-1-4020-4215-7.
Rényi, Alfréd A. (1948). «On the representation of an even number as the sum of a single prime and single almost-prime number» (στα ρώσικα). Izvestiya Rossiiskoi Akademii Nauk. Seriya Matematicheskaya 12 (1): 57–78.
Heath-Brown, D. R. (May 1978). «Almost-primes in arithmetic progressions and short intervals». Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 83 (3): 357–375. doi:10.1017/S0305004100054657.
Tenenbaum, Gerald (1995). Introduction to Analytic and Probabilistic Number Theory. Cambridge University Press. ISBN 0-521-41261-7.
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Weisstein, Eric W., "Almost prime" από το MathWorld.
Hellenica World - Scientific Library
Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License
