Πρόβλημα Fekete
αγγλικά : Fekete problem
γαλλικά :
γερμανικά :
Πρόβλημα Fekete
Στα μαθηματικά, το πρόβλημα Fekete είναι, δεδομένου του φυσικού αριθμού N και ενός πραγματικού s ≥ 0, για να βρείτε τα σημεία x1,...,xN στη 2-σφαίρα για την οποία η s-ενέργεια, που ορίζεται από
\( {\displaystyle \sum _{1\leq i<j\leq N}\|x_{i}-x_{j}\|^{-s}} \)
για s> 0 και έως
\( {\displaystyle \sum _{1\leq i<j\leq N}\log \|x_{i}-x_{j}\|^{-1}} \)
για το s = 0, είναι ελάχιστο. Για s> 0, τέτοια σημεία ονομάζονται σημεία s-Fekete και για s = 0, λογαριθμικά σημεία Fekete (βλέπε Saff & Kuijlaars (1997)). Γενικότερα, μπορεί κανείς να εξετάσει το ίδιο πρόβλημα στη δισδιάστατη σφαίρα ή σε μια Ριμάνια πολλαπλότητα (στην περίπτωση αυτή ||xi −xj|| αντικαθίσταται με τη Ριμάνια απόσταση μεταξύ xi και xj).
Το πρόβλημα ξεκίνησε σε δημοσίευση του Michael Fekete (1923) που θεωρούσε την μονοδιάστατη περίπτωση s = 0, απαντώντας σε ερώτηση του Issai Schur.
Μια αλγοριθμική έκδοση του προβλήματος Fekete είναι ο αριθμός 7 στη λίστα προβλημάτων που συζητήθηκαν από τον Smale (1998).
Bendito, E.; Carmona, A.; Encinas, A. M.; Gesto, J. M.; Gómez, A.; Mouriño, C.; Sánchez, M. T. (2009), "Computational cost of the Fekete problem. I. The forces method on the 2-sphere", Journal of Computational Physics, 228 (9): 3288–3306, doi:10.1016/j.jcp.2009.01.021, ISSN 0021-9991, MR 2513833
Fekete, M. (1923), "Über die Verteilung der Wurzeln bei gewissen algebraischen Gleichungen mit ganzzahligen Koeffizienten", Mathematische Zeitschrift, 17 (1): 228–249, doi:10.1007/BF01504345, ISSN 0025-5874, MR 1544613
Saff, E. B.; Kuijlaars, A. B. J. (1997). "Distributing many points on a sphere". Math. Intelligencer. 19 (1): 5–11. doi:10.1007/BF03024331. MR 1439152.
Smale, Stephen (1998), "Mathematical problems for the next century", The Mathematical Intelligencer, 20 (2): 7–15, doi:10.1007/BF03025291, ISSN 0343-6993, MR 1631413
Hellenica World - Scientific Library
Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License
