Πρόγραμμα του Έρλανγκεν
αγγλικά : Erlangen program
γαλλικά : Programme d'Erlangen
γερμανικά : Erlanger Programm
Στα μαθηματικά, το Πρόγραμμα του Έρλανγκεν ( Erlangen) είναι μια μέθοδος χαρακτηρισμού των γεωμετριών με βάση τη θεωρία της ομάδας και την προβολική γεωμετρία. Δημοσιεύθηκε από τον Felix Klein το 1872 ως Vergleichende Betrachtungen über neuere geometrische Forschungen. Ονομάστηκε από το Πανεπιστήμιο Erlangen-Nürnberg, όπου εργάστηκε ο Klein.
Μέχρι το 1872, οι μη ευκλείδεις γεωμετρίες είχαν εμφανιστεί, αλλά χωρίς τρόπο να καθορίσουν την ιεραρχία και τις σχέσεις τους. Η μέθοδος του Klein ήταν βασικά καινοτόμος με τρεις τρόπους:
Η προβολική γεωμετρία τονίστηκε ως το ενοποιητικό πλαίσιο για όλες τις άλλες γεωμετρίες . Συγκεκριμένα, η Ευκλείδεια γεωμετρία ήταν πιο περιοριστική από τη αφινική γεωμετρία, η οποία με τη σειρά της είναι πιο περιοριστική από την προβολική γεωμετρία.
Ο Klein πρότεινε ότι η θεωρία της ομάδας, ένας κλάδος των μαθηματικών που χρησιμοποιεί αλγεβρικές μεθόδους για να περιγράψει την ιδέα της συμμετρίας, ήταν ο πιο χρήσιμος τρόπος οργάνωσης της γεωμετρικής γνώσης. Εκείνη την εποχή είχε ήδη εισαχθεί στη θεωρία των εξισώσεων με τη μορφή της θεωρίας Galois.
Ο Klein έκανε πολύ πιο ξεκάθαρη την ιδέα ότι κάθε γεωμετρική γλώσσα είχε τις δικές της, κατάλληλες έννοιες, έτσι για παράδειγμα η προβολική γεωμετρία ορθώς αναφέρει κωνικές τομές, αλλά όχι κύκλους ή γωνίες, επειδή αυτές οι έννοιες δεν ήταν αναλλοίωτες υπό προβολικούς μετασχηματισμούς (κάτι γνωστό στην γεωμετρική προοπτική) ).
Στο πρόγραμμα Erlangen η γεωμετρία ορίζετατι ως η θεωρία των αναλλοίωτων μεγεθών μιας ομάδας μετασχηματισμών σε ένα χώρο. . Με το πρόγραμμα Erlangen γίνεται μια ταξινόμηση των γεωμετριών με βάση των αναλλοίωτων των ομάδων των μετασχηματισμών.
Αργότερα, ο Élie Cartan γενικεύει τους ομοιογενείς χώρου μοντέλου του Klein με συνδέσμους Cartan σε συγκεκριμένες κύριες δέσμες, οι οποίες γενικεύουν τη Ριμάνια γεωμετρία
Hellenica World - Scientific Library
Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License
