Πολυωνυμική κατανομή

.

Πολυωνυμική κατανομή
αγγλικά : Multinomial distribution
γαλλικά : Loi multinomiale
γερμανικά : Multinomialverteilung , Polynomialverteilung

Στη θεωρία πιθανοτήτων, η πολυωνυμική κατανομή είναι η γενίκευση της διωνυμικής κατανομής. Χρησιμοποιείται στην εύρεση της πιθανότητας να προβλεφθεί σωστά μια σειρά επαναλήψεων ανεξάρτητων τυχαίων ενδεχομένων, το καθένα εκ των οποίων έχει τη δική του γνωστή πιθανότητα να συμβεί.

Ανάλυση παραμέτρων

Η πολυωνυμική κατανομή εξετάζει τη συνδυαστική πιθανότητα να συμβούν ταυτόχρονα μια σειρά από k ενδεχόμενα Ε₁, Ε₂, …, Ε_k, σε n επαναλήψεις μιας τυχαίας διαδικασίας, το καθένα εκ των οποίων έχει τη δική του πιθανότητα p₁, p₂, …, p_k να πραγματοποιηθεί σε μία εκτέλεση της διαδικασίας. Συμβολίζουμε με x₁, x₂, …, x_k, τον ακριβή αριθμό των φορών που ζητάμε να εμφανισθεί το κάθε ενδεχόμενο.

Ισχύουν οι παρακάτω σχέσεις:

\( \sum_{i=1}^k p_i = 1 και \sum_{i=1}^k x_i = n \)

Η πιθανότητα να εμφανισθεί το κάθε ενδεχόμενο όσες φορές ακριβώς ορίσαμε, δίνεται από τον τύπο: \(P = \frac {n!}{x_1! x_2! \dots x_k!} (p_1^{x_1} p_2^{x_2} \dots p_k^{x_k}) \)

Παραδείγματα

Η πολυωνυμική κατανομή θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί στα παρακάτω θέματα:

Ο ταξιδιωτικός προορισμός των κατοίκων της χώρας μας στο εσωτερικό και η κατηγοριοποίηση τους ανάλογα με το ετήσιο εισόδημα, που μπορεί να είναι νησιά (Κυκλάδες, Σποράδες, Δωδεκάνησα, Επτάνησα) ή ορεινή Ελλάδα (Ζαγοροχώρια, Ορεινή Ναυπακτία, Πήλιο, Αράχωβα, Καλάβρυτα).

Η εξέταση ανάπτυξης του κλάδου επιχειρήσεων ανάλογα με την γεωγραφική περιοχή και την μορφολογία του εδάφους, που μπορεί να είναι καλλιέργεια εσπεριδοειδών ή οσπρίων, δημιουργία φάρμας, εξόρυξη μετάλλων.

Βιβλιογραφία

Δημήτρης Α. Ιωαννίδης (Μάρτιος 1999, Μάρτιος 2001, Σεπτέμβριος 2005). Στατιστικές Μέθοδοι. εκδόσεις Ζήση, σελ. 227–233.
Douglas Downing, Jefrey Clark (Αθήνα 2000). Στατιστική Των Επιχειρήσεων. εκδόσεις Κλειδάριθμος, σελ. 227-280, 300-307.
Πάνος Τσικογιαννόπουλος (2010). «Αθροιστική πολυωνυμική και υπεργεωμετρική κατανομή». Μαθηματική Επιθεώρηση (72): 3-22.

Δείτε επίσης

Διωνυμική κατανομή
Υπεργεωμετρική κατανομή

Εγκυκλοπαίδεια Μαθηματικών

Κόσμος

Αλφαβητικός κατάλογος

Hellenica World - Scientific Library

Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License