Πολυώνυμα Laguerre

Στα μαθηματικά, τα πολυώνυμα Laguerre, που πήραν το όνομά τους από τον Edmond Laguerre (1834–1886), είναι λύσεις της εξίσωσης Laguerre:

${\displaystyle xy''+(1-x)y'+ny=0}$

που είναι μια γραμμική διαφορική εξίσωση δεύτερης τάξης. Αυτή η εξίσωση έχει μη ιδιόμορφες λύσεις μόνο εάν το n είναι μη αρνητικός ακέραιος.

Αυτά τα πολυώνυμα, που συνήθως υποδηλώνονται L₀, L₁, ..., είναι μια πολυωνυμική ακολουθία που μπορεί να οριστεί από τον τύπο Rodrigues,

${\displaystyle L_{n}(x)={\frac {e^{x}}{n!}}{\frac {d^{n}}{dx^{n}}}\left(e^{-x}x^{n}\right)={\frac {1}{n!}}\left({\frac {d}{dx}}-1\right)^{n}x^{n},}$

n	$L_n(x)\,$
0	1
1	$-x+1\,$
2	${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}(x^{2}-4x+2)\,}$
3	${\displaystyle {\tfrac {1}{6}}(-x^{3}+9x^{2}-18x+6)\,}$
4	${\displaystyle {\tfrac {1}{24}}(x^{4}-16x^{3}+72x^{2}-96x+24)\,}$
5	${\displaystyle {\tfrac {1}{120}}(-x^{5}+25x^{4}-200x^{3}+600x^{2}-600x+120)\,}$
6	${\displaystyle {\tfrac {1}{720}}(x^{6}-36x^{5}+450x^{4}-2400x^{3}+5400x^{2}-4320x+720)\,}$

Προσαρτημένα πολυώνυμα Laguerre

Εγκυκλοπαίδεια Μαθηματικών

Κόσμος

Αλφαβητικός κατάλογος

Hellenica World - Scientific Library

Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License