Στα μαθηματικά, τα πολυώνυμα Laguerre, που πήραν το όνομά τους από τον Edmond Laguerre (1834–1886), είναι λύσεις της εξίσωσης Laguerre:
\( {\displaystyle xy''+(1-x)y'+ny=0} \)
που είναι μια γραμμική διαφορική εξίσωση δεύτερης τάξης. Αυτή η εξίσωση έχει μη ιδιόμορφες λύσεις μόνο εάν το n είναι μη αρνητικός ακέραιος.
Αυτά τα πολυώνυμα, που συνήθως υποδηλώνονται L0, L1, ..., είναι μια πολυωνυμική ακολουθία που μπορεί να οριστεί από τον τύπο Rodrigues,
\( {\displaystyle L_{n}(x)={\frac {e^{x}}{n!}}{\frac {d^{n}}{dx^{n}}}\left(e^{-x}x^{n}\right)={\frac {1}{n!}}\left({\frac {d}{dx}}-1\right)^{n}x^{n},} \)
| n | \( L_n(x)\, \) |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | \( -x+1\, \) |
| 2 | \( {\displaystyle {\tfrac {1}{2}}(x^{2}-4x+2)\,} \) |
| 3 | \( {\displaystyle {\tfrac {1}{6}}(-x^{3}+9x^{2}-18x+6)\,} \) |
| 4 | \( {\displaystyle {\tfrac {1}{24}}(x^{4}-16x^{3}+72x^{2}-96x+24)\,} \) |
| 5 | \({\displaystyle {\tfrac {1}{120}}(-x^{5}+25x^{4}-200x^{3}+600x^{2}-600x+120)\,}\) |
| 6 | \( {\displaystyle {\tfrac {1}{720}}(x^{6}-36x^{5}+450x^{4}-2400x^{3}+5400x^{2}-4320x+720)\,} \) |
Προσαρτημένα πολυώνυμα Laguerre
Hellenica World - Scientific Library
Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License
