Πολλαπλασιασμός πινάκων
αγγλικά : Matrix multiplication
γαλλικά :
γερμανικά :
Στα μαθηματικά, ο πολλαπλασιασμός πινάκων είναι μια δυαδική λειτουργία που παράγει έναν πίνακα από δύο πίνακες. Για πολλαπλασιασμό πινάκων , ο αριθμός στηλών στον πρώτο πίνακα πρέπει να είναι ίσος με τον αριθμό σειρών στo δεύτερo πίνακα. Ο πίνακας που προκύπτει έχει τον αριθμό σειρών του πρώτου και τον αριθμό στηλών του δεύτερου πίνακα.
Ο πολλαπλασιασμός πινάκων περιγράφηκε για πρώτη φορά από τον Γάλλο μαθηματικό Jacques Philippe Marie Binet το 1812, [1] για να αντιπροσωπεύσει τη σύνθεση των γραμμικών απεικονίσεων που αντιπροσωπεύονται από πίνακες. Ο πολλαπλασιασμός πινάκων είναι επομένως ένα βασικό εργαλείο της γραμμικής άλγεβρας, και ως εκ τούτου έχει πολλές εφαρμογές σε πολλούς τομείς των μαθηματικών, καθώς και στα εφαρμοσμένα μαθηματικά, τις στατιστικές, τη φυσική, τα οικονομικά και τη μηχανική. Ο πολλαπλασιασμός πινάκω είναι μια κεντρική πραξη σε όλες τις υπολογιστικές εφαρμογές της γραμμικής άλγεβρας.
Εάν ο Α είναι m × n πίνακας και ο Β είναι n × p πίνακας,
\( {\displaystyle \mathbf {A} ={\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&\cdots &a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\cdots &a_{2n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{m1}&a_{m2}&\cdots &a_{mn}\\\end{pmatrix}},\quad \mathbf {B} ={\begin{pmatrix}b_{11}&b_{12}&\cdots &b_{1p}\\b_{21}&b_{22}&\cdots &b_{2p}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\b_{n1}&b_{n2}&\cdots &b_{np}\\\end{pmatrix}}} \)
ο Πίνακας C = AB (υποδηλώνεται χωρίς σημεία πολλαπλασιασμού ή τελείες) ορίζεται ως ο m × p πίνακας
\( {\displaystyle \mathbf {C} ={\begin{pmatrix}c_{11}&c_{12}&\cdots &c_{1p}\\c_{21}&c_{22}&\cdots &c_{2p}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\c_{m1}&c_{m2}&\cdots &c_{mp}\\\end{pmatrix}}} \)
με
\( {\displaystyle c_{ij}=a_{i1}b_{1j}+a_{i2}b_{2j}+\cdots +a_{in}b_{nj}=\sum _{k=1}^{n}a_{ik}b_{kj},} \)
για i = 1, ..., m και j = 1, ..., p.
Hellenica World - Scientific Library
Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License
