Πίνακας ακαμψίας
αγγλικά : Stiffness matrix
γαλλικά :
γερμανικά :
Στη μέθοδο πεπερασμένων στοιχείων για την αριθμητική λύση ελλειπτικών μερικών διαφορικών εξισώσεων, ο Πίνακας ακαμψίας ακαμψίας αντιπροσωπεύει το σύστημα γραμμικών εξισώσεων που πρέπει να λυθούν για να εξακριβωθεί μια κατά προσέγγιση λύση στη διαφορική εξίσωση.
Για απλότητα, θα εξετάσουμε πρώτα το πρόβλημα Poisson
\( -\nabla ^{2}u=f \)
σε κάποια περιοχή Ω, με την οριακή συνθήκη u = 0 στο όριο του Ω. Για να διακριθεί αυτή η εξίσωση με τη μέθοδο πεπερασμένων στοιχείων, επιλέγεται ένα σύνολο συναρτήσεων βάσης {φ1, ..., φn} που ορίζονται στην Ω, οι οποίες επίσης μηδενίζονται στο όριο. Στη συνέχεια προσεγγίζουμε
\( u\approx u^{h}=u_{1}\varphi _{1}+\cdots +u_{n}\varphi _{n}. \)
Οι συντελεστές u1, ..., un καθορίζονται έτσι ώστε το σφάλμα κατά προσέγγιση να είναι ορθογώνιο σε κάθε συνάρτηση βάσης φi:
\( \int _{\Omega }\varphi _{i}\cdot f\,dx=-\int _{\Omega }\varphi _{i}\nabla ^{2}u^{h}\,dx=-\sum _{j}\left(\int _{\Omega }\varphi _{i}\nabla ^{2}\varphi _{j}\,dx\right)\,u_{j}=\sum _{j}\left(\int _{\Omega }\nabla \varphi _{i}\cdot \nabla \varphi _{j}\,dx\right)u_{j}. \)
Ο πίνακας ακαμψίας είναι ορίζεται από
\( A_{{ij}}=\int _{\Omega }\nabla \varphi _{i}\cdot \nabla \varphi _{j}\,dx. \)
Hellenica World - Scientific Library
Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License
