Πίνακας ακαμψίας

Πίνακας ακαμψίας
αγγλικά : Stiffness matrix
γαλλικά :
γερμανικά :

Στη μέθοδο πεπερασμένων στοιχείων για την αριθμητική λύση ελλειπτικών μερικών διαφορικών εξισώσεων, ο Πίνακας ακαμψίας ακαμψίας αντιπροσωπεύει το σύστημα γραμμικών εξισώσεων που πρέπει να λυθούν για να εξακριβωθεί μια κατά προσέγγιση λύση στη διαφορική εξίσωση.

Για απλότητα, θα εξετάσουμε πρώτα το πρόβλημα Poisson

$-\nabla ^{2}u=f$

σε κάποια περιοχή Ω, με την οριακή συνθήκη u = 0 στο όριο του Ω. Για να διακριθεί αυτή η εξίσωση με τη μέθοδο πεπερασμένων στοιχείων, επιλέγεται ένα σύνολο συναρτήσεων βάσης {φ1, ..., φn} που ορίζονται στην Ω, οι οποίες επίσης μηδενίζονται στο όριο. Στη συνέχεια προσεγγίζουμε

$u\approx u^{h}=u_{1}\varphi _{1}+\cdots +u_{n}\varphi _{n}.$

Οι συντελεστές u1, ..., un καθορίζονται έτσι ώστε το σφάλμα κατά προσέγγιση να είναι ορθογώνιο σε κάθε συνάρτηση βάσης φi:

$\int _{\Omega }\varphi _{i}\cdot f\,dx=-\int _{\Omega }\varphi _{i}\nabla ^{2}u^{h}\,dx=-\sum _{j}\left(\int _{\Omega }\varphi _{i}\nabla ^{2}\varphi _{j}\,dx\right)\,u_{j}=\sum _{j}\left(\int _{\Omega }\nabla \varphi _{i}\cdot \nabla \varphi _{j}\,dx\right)u_{j}.$

Ο πίνακας ακαμψίας είναι ορίζεται από

$A_{{ij}}=\int _{\Omega }\nabla \varphi _{i}\cdot \nabla \varphi _{j}\,dx.$

Εγκυκλοπαίδεια Μαθηματικών

Κόσμος

Αλφαβητικός κατάλογος

Hellenica World - Scientific Library

Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License