Πίνακας Hadamard
αγγλικά : Pythagorean tiling
γαλλικά :
γερμανικά :
Στα μαθηματικά, ένας πίνακας Hadamard, που πήρε το όνομά του από τον Γάλλο μαθηματικό Jacques Hadamard, είναι ένας τετραγωνικός πίνακας του οποίου τα στοιχεία είναι είτε +1 ή −1 και των οποίων οι σειρές είναι αμοιβαία ορθογώνιες. Με γεωμετρικούς όρους, αυτό σημαίνει ότι κάθε ζεύγος σειρών σε ένα πίνακας Hadamard αντιπροσωπεύει δύο κάθετα διανύσματα, ενώ σε συνδυαστικούς όρους, σημαίνει ότι κάθε ζεύγος σειρών έχει αντίστοιχα στοιχεία στο μισό ακριβώς των στηλών τους και αναντιστοιχίες στις υπόλοιπες στήλες. Είναι συνέπεια αυτού του ορισμού ότι οι αντίστοιχες ιδιότητες ισχύουν τόσο για στήλες όσο και για σειρές. Τα n-διάστατα παραλληλότοπα που εκτείνονται από τις σειρές ενός n × n Hadamard πίνακα έχει τον μέγιστο δυνατό n-διάστατο όγκο μεταξύ των παραλληλότοπων που εκτείνονται από διανύσματα των οποίων τα στοιχεία οριοθετούνται σε απόλυτη τιμή από 1.
\( {\displaystyle {\begin{aligned}H_{1}&={\begin{bmatrix}1\end{bmatrix}},\\H_{2}&={\begin{bmatrix}1&1\\1&-1\end{bmatrix}},\\H_{4}&={\begin{bmatrix}1&1&1&1\\1&-1&1&-1\\1&1&-1&-1\\1&-1&-1&1\end{bmatrix}},\end{aligned}}} \)
\( {\displaystyle H_{2^{k}}={\begin{bmatrix}H_{2^{k-1}}&H_{2^{k-1}}\\H_{2^{k-1}}&-H_{2^{k-1}}\end{bmatrix}}=H_{2}\otimes H_{2^{k-1}},} \)
\( {\displaystyle 2\leq k\in N} 2\leq k\in N, \) \( \otimes \) δηλώνει το γινόμενο Kronecker..
Hellenica World - Scientific Library
Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License
