ART

Πεντάκις δωδεκάεδρο
αγγλικά : Pentakis dodecahedron
γαλλικά : Pentakidodécaèdre
γερμανικά : Pentakisdodekaeder

Στη Στερεομετρία, το πεντάκις δωδεκάεδρο είναι ένα κυρτό πολύεδρο, που ανήκει στα καταλανικά στερεά, τα οποία είναι δυϊκά των αρχιμήδειων στερεών. Συγκεκριμένα, το πεντάκις δωδεκάεδρο είναι το δυϊκό του κόλουρου εικοσάεδρου. Διαθέτει 60 έδρες σχήματος ισοσκελούς τριγώνου.

Pentakisdodecahedron

Πεντάκις δωδεκάεδρο
Τύπος Καταλανικό στερεό
Έδρες 60
ισοσκελή τρίγωνα
Ακμές 90
Κορυφές 32
Ομάδα συμμετρίας εικοσαεδρική (Ih)
Δυϊκό Truncated icosahedron.png
Κόλουρο εικοσάεδρο
Ανάπτυγμα Pentakisdodecahedron net.png

Γεωμετρικά χαρακτηριστικά

Δεδομένου ότι οι έδρες του στερεού είναι ισοσκελή τρίγωνα, αυτό σημαίνει ότι οι ακμές του είναι δύο ειδών.

Τώρα, αν θεωρήσουμε το μήκος της μικρής ακμής (s1) του στερεού ίσο με τη μονάδα, τότε ισχύουν τα εξής:

Συνολική επιφάνεια \( {\displaystyle S={\frac {5}{3}}{\sqrt {\frac {421+63{\sqrt {5}}}{2}}}\approx 27,935} \)
Όγκος \( {\displaystyle V={\frac {5}{36}}(41+25{\sqrt {5}})\approx 13,459} \)

Το στερεό μπορεί να κατασκευαστεί από ένα κανονικό δωδεκάεδρο στις έδρες του οποίου έχουν προστεθεί πενταγωνικές πυραμίδες. Αν το μήκος της ακμής του δωδεκάεδρου ισούται με τη μονάδα, τότε το ύψος των πρόσθετων πυραμίδων είναι ίσο με

\( {\displaystyle {\frac {1}{19}}{\sqrt {\frac {65+22{\sqrt {5}}}{5}}}} \)

Πηγές

(Αγγλικά) Weisstein, Eric W., Pentakis Dodecahedron στο MathWorld

γεωμετρικά στερεά
τυπικά γεωμετρικά στερεά

κύβος παραλληλεπίπεδο πυραμίδα (κυκλικός) κύλινδρος κώνος σφαίρα

Πλατωνικά στερεά
τετράεδρο κύβος οκτάεδρο δωδεκάεδρο εικοσάεδρο
στερεά του Αρχιμήδη
κόλουρο τετράεδρο κυβοκτάεδρο κόλουρος κύβος κόλουρο οκτάεδρο ρομβοκυβοκτάεδρο κόλουρο κυβοκτάεδρο πεπλατυσμένος κύβος εικοσιδωδεκάεδρο κόλουρο δωδεκάεδρο κόλουρο εικοσάεδρο ρομβοεικοσιδωδεκάεδρο κόλουρο εικοσιδωδεκάεδρο πεπλατυσμένο δωδεκάεδρο
Καταλανικά στερεά
τριάκις τετράεδρο ρομβικό δωδεκάεδρο τριάκις οκτάεδρο τετράκις εξάεδρο δελτοειδές εικοσιτετράεδρο δισδυάκις δωδεκάεδρο πενταγωνικό εικοσιτετράεδρο ρομβικό τριακοντάεδρο τριάκις εικοσάεδρο πεντάκις δωδεκάεδρο δελτοειδές εξηκοντάεδρο δισδυάκις τριακοντάεδρο πενταγωνικό εξηκοντάεδρο
άλλα στερεά
πρίσμα κύλινδρος ελλειψοειδή ωοειδές δίσκος τόρος σχήμα εκ περιστροφής αντιπρίσμα

Εγκυκλοπαίδεια Μαθηματικών

Κόσμος

Αλφαβητικός κατάλογος

Hellenica World - Scientific Library

Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License