Πεντάκις δωδεκάεδρο
αγγλικά : Pentakis dodecahedron
γαλλικά : Pentakidodécaèdre
γερμανικά : Pentakisdodekaeder
Στη Στερεομετρία, το πεντάκις δωδεκάεδρο είναι ένα κυρτό πολύεδρο, που ανήκει στα καταλανικά στερεά, τα οποία είναι δυϊκά των αρχιμήδειων στερεών. Συγκεκριμένα, το πεντάκις δωδεκάεδρο είναι το δυϊκό του κόλουρου εικοσάεδρου. Διαθέτει 60 έδρες σχήματος ισοσκελούς τριγώνου.
| Πεντάκις δωδεκάεδρο | |
| Τύπος | Καταλανικό στερεό |
| Έδρες | 60 ισοσκελή τρίγωνα |
| Ακμές | 90 |
| Κορυφές | 32 |
| Ομάδα συμμετρίας | εικοσαεδρική (Ih) |
| Δυϊκό |  Κόλουρο εικοσάεδρο |
| Ανάπτυγμα |  |
Γεωμετρικά χαρακτηριστικά
Δεδομένου ότι οι έδρες του στερεού είναι ισοσκελή τρίγωνα, αυτό σημαίνει ότι οι ακμές του είναι δύο ειδών.
Τώρα, αν θεωρήσουμε το μήκος της μικρής ακμής (s1) του στερεού ίσο με τη μονάδα, τότε ισχύουν τα εξής:
| Συνολική επιφάνεια | \( {\displaystyle S={\frac {5}{3}}{\sqrt {\frac {421+63{\sqrt {5}}}{2}}}\approx 27,935} \) |
| Όγκος | \( {\displaystyle V={\frac {5}{36}}(41+25{\sqrt {5}})\approx 13,459} \) |
Το στερεό μπορεί να κατασκευαστεί από ένα κανονικό δωδεκάεδρο στις έδρες του οποίου έχουν προστεθεί πενταγωνικές πυραμίδες. Αν το μήκος της ακμής του δωδεκάεδρου ισούται με τη μονάδα, τότε το ύψος των πρόσθετων πυραμίδων είναι ίσο με
\( {\displaystyle {\frac {1}{19}}{\sqrt {\frac {65+22{\sqrt {5}}}{5}}}} \)
Πηγές
(Αγγλικά) Weisstein, Eric W., Pentakis Dodecahedron στο MathWorld
γεωμετρικά στερεά
τυπικά γεωμετρικά στερεά
κύβος παραλληλεπίπεδο πυραμίδα (κυκλικός) κύλινδρος κώνος σφαίρα
Πλατωνικά στερεά
τετράεδρο κύβος οκτάεδρο δωδεκάεδρο εικοσάεδρο
στερεά του Αρχιμήδη
κόλουρο τετράεδρο κυβοκτάεδρο κόλουρος κύβος κόλουρο οκτάεδρο ρομβοκυβοκτάεδρο κόλουρο κυβοκτάεδρο πεπλατυσμένος κύβος εικοσιδωδεκάεδρο κόλουρο δωδεκάεδρο κόλουρο εικοσάεδρο ρομβοεικοσιδωδεκάεδρο κόλουρο εικοσιδωδεκάεδρο πεπλατυσμένο δωδεκάεδρο
Καταλανικά στερεά
τριάκις τετράεδρο ρομβικό δωδεκάεδρο τριάκις οκτάεδρο τετράκις εξάεδρο δελτοειδές εικοσιτετράεδρο δισδυάκις δωδεκάεδρο πενταγωνικό εικοσιτετράεδρο ρομβικό τριακοντάεδρο τριάκις εικοσάεδρο πεντάκις δωδεκάεδρο δελτοειδές εξηκοντάεδρο δισδυάκις τριακοντάεδρο πενταγωνικό εξηκοντάεδρο
άλλα στερεά
πρίσμα κύλινδρος ελλειψοειδή ωοειδές δίσκος τόρος σχήμα εκ περιστροφής αντιπρίσμα
Hellenica World - Scientific Library
Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License
