Ολοκλήρωμα Fresnel
αγγλικά : Fresnel integral
γαλλικά : Intégrale de Fresnel
γερμανικά : Fresnel-integral
Τα ολοκληρώματα Fresnel S (x) και C (x) είναι δύο υπερβατικές συναρτήσεις που ονομάζονται από τον Augustin-Jean Fresnel που χρησιμοποιούνται στην οπτική και σχετίζονται στενά με τη συνάρτηση σφάλματος (erf). Προκύπτουν στην περιγραφή φαινομένων εγγύς πεδίου περίθλασης Fresnel και ορίζονται μέσω των ακόλουθων ολοκληρωτικών αναπαραστάσεων:
\( {\displaystyle S(x)=\int _{0}^{x}\sin(t^{2})\,dt,\quad C(x)=\int _{0}^{x}\cos(t^{2})\,dt.} \)
Η ταυτόχρονη παραμετρική γραφική παράσταση των S (x) και C (x) είναι η σπείρα Euler (επίσης γνωστή ως σπείρα Cornu ή κλωθοειδές). Πρόσφατα, έχουν χρησιμοποιηθεί στο σχεδιασμό αυτοκινητοδρόμων και άλλων έργων μηχανικής.
Τα ασυμπτωτικά των ολοκληρωμάτων Fresnel για x → ∞ δίνονται από τους τύπους:
\( {\displaystyle {\begin{aligned}S(x)&={\sqrt {\frac {\pi }{2}}}\left({\frac {{\mbox{sign}}{(x)}}{2}}-\left[1+O(x^{-4})\right]\left({\frac {\cos {(x^{2})}}{x{\sqrt {2\pi }}}}+{\frac {\sin {(x^{2})}}{x^{3}{\sqrt {8\pi }}}}\right)\right),\\C(x)&={\sqrt {\frac {\pi }{2}}}\left({\frac {{\mbox{sign}}{(x)}}{2}}+\left[1+O(x^{-4})\right]\left({\frac {\sin {(x^{2})}}{x{\sqrt {2\pi }}}}-{\frac {\cos {(x^{2})}}{x^{3}{\sqrt {8\pi }}}}\right)\right).\end{aligned}}} \)
Μιγαδικό Fresnel ολοκλήρωμα S (z)
Μιγαδικό Fresnel ολοκλήρωμα C (z)
Hellenica World - Scientific Library
Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License
