Μέθοδος Crank–Nicolson
αγγλικά : Crank–Nicolson method
γαλλικά :
γερμανικά :
Στην αριθμητική ανάλυση, η μέθοδος Crank – Nicolson είναι μια μέθοδος πεπερασμένων διαφορών που χρησιμοποιείται για την αριθμητική επίλυση της εξίσωσης θερμότητας και παρόμοιων μερικών διαφορικών εξισώσεων. Είναι μια μέθοδος δεύτερης τάξης στο χρόνο. Είναι πεπλεγμένη στο χρόνο και μπορεί να γραφτεί ως πεπλεγμένη μέθοδος Runge-Kutta και είναι αριθμητικά σταθερή. Η μέθοδος αναπτύχθηκε από τους John Crank και Phyllis Nicolson στα μέσα του 20ού αιώνα.
Για εξισώσεις διάχυσης (και πολλές άλλες εξισώσεις), μπορεί να αποδειχθεί ότι η μέθοδος Crank – Nicolson είναι άνευ όρων σταθερή. Ωστόσο, οι κατά προσέγγιση λύσεις μπορούν ακόμη να περιέχουν (φθίνουσες) ψευδείς ταλαντώσεις εάν ο λόγος του χρονικού βήματος Δt επί της θερμικής διάχυσης προς το τετράγωνο του διαστήματος, Δx2, είναι μεγάλος (συνήθως μεγαλύτερη από 1/2 ανά ανάλυση σταθερότητας Von Neumann). Για το λόγο αυτό, όποτε απαιτούνται μεγάλα χρονικά βήματα ή υψηλή χωρική ανάλυση, χρησιμοποιείται η λιγότερο ακριβής μέθοδος Euler προς τα πίσω, η οποία είναι τόσο σταθερή όσο και απρόσβλητη από ταλαντώσεις.
Hellenica World - Scientific Library
Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License
