Μέθοδοι συμμετρικοποίησης
αγγλικά : Symmetrization methods
γαλλικά :
γερμανικά :
Στα μαθηματικά, οι μέθοδοι συμμετρικοποίησης είναι αλγόριθμοι μετατροπής ενός συνόλου \( {\ displaystyle A \ subset \ mathbb {R} ^ {n}} \) σε μια σφαίρα \( {\ displaystyle B \ subset \ mathbb {R} ^ {n}} \) με ίσο όγκο \( { \ displaystyle \ operatorname {vol} (B) = \ operatorname {vol} (A)} \) επικεντρωμένη στην αρχή Το B ονομάζεται συμμετρική έκδοση του A, συνήθως υποδηλώνεται \( A ^ {*} \). Αυτοί οι αλγόριθμοι εμφανίζονται για την επίλυση του κλασικού προβλήματος ισοπεριμετρικής ανισότητας, το οποίο ρωτά: Λαμβάνοντας υπόψη όλα τα δισδιάστατα σχήματα μιας δεδομένης περιοχής, ποια από αυτές έχει την ελάχιστη περίμετρο (για λεπτομέρειες βλ. Ισοπεριμετρική ανισότητα). Η απάντηση σαν εικασία ήταν ο δίσκος και ο Steiner το 1838 το απέδειξε αυτό χρησιμοποιώντας τη μέθοδο συμμετρικοποίησης Steiner . Από αυτό προκύπτουν πολλά άλλα ισοπεριμετρικά προβλήματα και άλλοι αλγόριθμοι συμμετρικοποίησης . Για παράδειγμα, η εικασία του Rayleigh είναι ότι η πρώτη ιδιοτιμή του προβλήματος Dirichlet ελαχιστοποιείται για τη σφαίρα (ανατρέξτε στην ανισότητα Rayleigh – Faber – Krahn). Ένα άλλο πρόβλημα είναι ότι η Νευτώνια χωρητικότητα ενός συνόλου Α ελαχιστοποιείται από το \( A ^ {*} \) και αυτό αποδείχθηκε από τους Polya και G. Szego (1951) χρησιμοποιώντας κυκλική συμμετρικοποίηση.
Hellenica World - Scientific Library
Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License
