Λογιστική απεικόνιση
αγγλικά : logistic map
γαλλικά :
γερμανικά :
H λογιστική απεικόνιση είναι μια πολυωνυμική απεικόνιση βαθμού 2, που αναφέρεται συχνά ως αρχέτυπο παράδειγμα του πόσο περίπλοκη, απεικόνιση συμπεριφορά μπορεί να προκύψει από πολύ απλές μη γραμμικές δυναμικές εξισώσεις. H απεικόνιση διαδόθηκε σε ένα έγγραφο του 1976 από τον βιολόγο Robert May, εν μέρει ως ένα διακριτικό δημογραφικό μοντέλο ανάλογο με τη λογιστική εξίσωση που δημιουργήθηκε για πρώτη φορά από τον Pierre François Verhulst. Μαθηματικά, γράφεται η λογιστική απεικόνιση
\( {\displaystyle x_{n+1}=rx_{n}\left(1-x_{n}\right)} \)
όπου xn είναι ένας αριθμός μεταξύ μηδέν και ενός που αντιπροσωπεύει την αναλογία του υπάρχοντος πληθυσμού προς τον μέγιστο δυνατό πληθυσμό. Οι τιμές ενδιαφέροντος για την παράμετρο r (μερικές φορές επίσης συμβολίζονται μ) είναι εκείνες στο διάστημα [0,4]. Αυτή η εξίσωση μη γραμμικής διαφοράς προορίζεται να συλλάβει δύο φαινόμενα:
αναπαραγωγή όπου ο πληθυσμός θα αυξηθεί με ρυθμό ανάλογο με τον τρέχοντα πληθυσμό όταν το μέγεθος του πληθυσμού είναι μικρό.
λιμοκτονία (θνησιμότητα που εξαρτάται από την πυκνότητα) όπου ο ρυθμός ανάπτυξης θα μειωθεί με ρυθμό ανάλογο με την τιμή που λαμβάνεται λαμβάνοντας τη θεωρητική "φέρουσα ικανότητα" του περιβάλλοντος μείον τον τρέχοντα πληθυσμό.
Ωστόσο, ως δημογραφικό μοντέλο, η λογιστική απεικόνιση έχει το παθολογικό πρόβλημα που ορισμένες αρχικές συνθήκες και τιμές παραμέτρων (για παράδειγμα, εάν r> 4) οδηγούν σε αρνητικά μεγέθη πληθυσμού. Αυτό το πρόβλημα δεν εμφανίζεται στο παλαιότερο μοντέλο Ricker, το οποίο παρουσιάζει επίσης χαοτική δυναμική.
Εξέλιξη διαφορετικών αρχικών συνθηκών ως συνάρτηση του r
Η περίπτωση r = 4 της λογιστικής απεικόνισης είναι ένας μη γραμμικός μετασχηματισμός τόσο της bit-shift απεικόνισης όσο και για μ = 2 της απεικόνισης τέντας.
Hellenica World - Scientific Library
Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License
