Κυρτή συνάρτηση

Έστω το X ένα κυρτό σύνολο σε πραγματικό διανυσματικό χώρο και η ${\ displaystyle f: X \ rightarrow \ mathbb {R}}$ μια συνάρτηση.

Η f ονομάζεται κυρτή εάν:

${\ displaystyle \ forall x_ {1}, x_ {2} \ in X, \ forall t \ in [0,1]: \ qquad f (tx_ {1} + (1-t) x_ {2}) \ leq tf (x_ {1}) + (1-t) f (x_ {2})}$

Η ο f ονομάζεται αυστηρά (η γνήσια) κυρτή εάν:

${\ displaystyle \ forall x_ {1} \ neq x_ {2} \ in X, \ forall t \ in (0,1): \ qquad f (tx_ {1} + (1-t) x_ {2}) < tf (x_ {1}) + (1-t) f (x_ {2})}$

Μια συνάρτηση f λέγεται ότι είναι (αυστηρά) κοίλη εάν η -f είναι (αυστηρά) κυρτή.

Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License