Ευκλείδια περιοχή

Ευκλείδια περιοχή
αγγλικά : Non-Archimedean geometry
γαλλικά :
γερμανικά :

Ως Ευκλείδεια περιοχή (Euclidean domain) ορίζουμε μια ακεραία περιοχή $\mathcal{R$ εφοδιασμένη με μια απεικόνιση$\delta : \mathcal{R}\smallsetminus \{0\} \rightarrow \mathbb{Z}^{+}$ η οποία ικανοποιεί τις παρακάτω ιδιότητες:

αν a/b τότε $\delta(a)\le \delta(b)$

Για κάθε $a,b \in \mathcal{R}$ υπάρχουν $q,r \in \mathcal{R}$ όπου b=qa+r και είτε r=0 είτε $\delta(r)<\delta(a).$

Η απεικόνιση δ καλείται Ευκλείδεια συνάρτηση της $\mathcal{R}.$

Παραδείγματα

Το σύνολο των ακεραίων αριθμών $\mathbb{Z}$ είναι Ευκλείδεια περιοχή με Ευκλείδεια συνάρτηση την $\delta(x)=|x|.$

Το σύνολο των ακεραίων του Gauss $\mathbb{Z}[i]=\{a+bi|a,b\in \mathbb{Z}\}$ είναι Ευκλείδεια περιοχή με Ευκλείδεια συνάρτηση την $\delta(a+bi)=a^2+b^2.$

Εγκυκλοπαίδεια Μαθηματικών

Κόσμος

Αλφαβητικός κατάλογος

Hellenica World - Scientific Library

Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License