Ευκλείδια περιοχή
αγγλικά : Non-Archimedean geometry
γαλλικά :
γερμανικά :
Ως Ευκλείδεια περιοχή (Euclidean domain) ορίζουμε μια ακεραία περιοχή \( \mathcal{R \) εφοδιασμένη με μια απεικόνιση\( \delta : \mathcal{R}\smallsetminus \{0\} \rightarrow \mathbb{Z}^{+} \) η οποία ικανοποιεί τις παρακάτω ιδιότητες:
αν a/b τότε \( \delta(a)\le \delta(b) \)
Για κάθε \( a,b \in \mathcal{R} \) υπάρχουν \( q,r \in \mathcal{R} \) όπου b=qa+r και είτε r=0 είτε \( \delta(r)<\delta(a). \)
Η απεικόνιση δ καλείται Ευκλείδεια συνάρτηση της \( \mathcal{R}. \)
Παραδείγματα
Το σύνολο των ακεραίων αριθμών \( \mathbb{Z} \) είναι Ευκλείδεια περιοχή με Ευκλείδεια συνάρτηση την \( \delta(x)=|x|. \)
Το σύνολο των ακεραίων του Gauss \( \mathbb{Z}[i]=\{a+bi|a,b\in \mathbb{Z}\} \) είναι Ευκλείδεια περιοχή με Ευκλείδεια συνάρτηση την \( \delta(a+bi)=a^2+b^2.
\)
Hellenica World - Scientific Library
Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License
