Διάγραμμα Voronoi
αγγλικά : Voronoi diagram
γαλλικά :
γερμανικά :
Στα μαθηματικά, ένα διάγραμμα Voronoi είναι ένα διαμέρισμα ενός επιπέδου σε περιοχές κοντά σε καθένα από ένα δεδομένο σύνολο αντικειμένων. Στην απλούστερη περίπτωση, αυτά τα αντικείμενα είναι απλώς πολλά σημεία στο επίπεδο (που ονομάζονται σπόροι, τοποθεσίες ή γεννήτριες). Για κάθε σπόρο υπάρχει μια αντίστοιχη περιοχή που αποτελείται από όλα τα σημεία του επιπέδου πιο κοντά στον εν λόγω σπόρο παρά σε οποιοδήποτε άλλο. Αυτές οι περιοχές ονομάζονται κυψέλες Voronoi. Το διάγραμμα Voronoi ενός συνόλου σημείων είναι διυκό με τον τριγωνισμό του Delaunay.
Διάγρμμα Voronoi απο 20 τυχαία επιλεγμένα σημεία
Το διάγραμμα Voronoi πήρε το όνομά του από τον Georgy Voronoy και ονομάζεται επίσης Voronoi tessellation, Voronoi decomposition, Voronoi partition, ή Dirichlet tessellation (απο τον Peter Gustav Lejeune Dirichlet). Οο κυψέλες Voronoi είναι επίσης γνωστά ως πολύγωνα Thiessen. Τα διαγράμματα Voronoi έχουν πρακτικές και θεωρητικές εφαρμογές σε πολλούς τομείς, κυρίως στην επιστήμη και την τεχνολογία, αλλά και στην εικαστική τέχνη.
Έστω το X ένας μετρικός χώρος με συνάρτηση απόστασης d . Έστω το K ένα σύνολο δεικτών και έστω το \( {\textstyle (P_{k})_{k\in K}} \) ένα σύνολο σημείων στο χώρο X. Η κυψέλη Voronoi ή η περιοχή Voronoi, \( {\textstyle R_{k}} \), που σχετίζεται με το σημείο \( {\textstyle P_{k}} \) είναι το σύνολο όλων των σημείων στο X των οποίων η απόσταση από το \( {\textstyle P_{k}} \) δεν είναι μεγαλύτερη από την απόσταση τους από τα άλλα σημεα \( {\textstyle P_{j}}, \), όπου j είναι διαφορετικό από το k . Με άλλα λόγια, εάν το \( {\textstyle d(x,\,A)=\inf\{d(x,\,a)\mid a\in A\}} \) δηλώνει την απόσταση μεταξύ του σημείου x και το υποσύνολο Α, τότε
\( {\displaystyle R_{k}=\{x\in X\mid d(x,P_{k})\leq d(x,P_{j})\;{\text{for all}}\;j\neq k\}} \_)
Το διάγραμμα Voronoi είναι απλώς το σύνολο των κυψελών Voronoi, \( {\textstyle (R_{k})_{k\in K}} \).
Hellenica World - Scientific Library
Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License
