Απεικόνιση Kaplan–Yorke
αγγλικά : Kaplan–Yorke map
γαλλικά :
γερμανικά :
Η απεικόνιση Kaplan–Yorke είναι ένα δυναμικό σύστημα διακριτού χρόνου. Είναι ένα παράδειγμα ενός δυναμικού συστήματος που εμφανίζει χαοτική συμπεριφορά. Η απεικόνιση Kaplan – Yorke παίρνει ένα σημείο (xn, yn) στο επίπεδο και τον χαρτογραφεί σε ένα νέο σημείο που δίνεται από
\( {\displaystyle x_{n+1}=2x_{n}\ ({\textrm {mod}}~1)} \)
\( {\displaystyle y_{n+1}=\alpha y_{n}+\cos(4\pi x_{n})} \)
Η απεικόνιση εξαρτάται μόνο από τη μία σταθερά α.
Λόγω σφαλμάτων οι διαδοχικές εφαρμογές του modulo θα αποδώσουν μηδέν μετά από περίπου δέκα ή είκοσι επαναλήψεις όταν υλοποιούνται ως λειτουργία κινητής υποδιαστολής σε έναν υπολογιστή. Είναι καλύτερα να εφαρμόσετε τον ακόλουθο ισοδύναμο αλγόριθμο:
\( {\ displaystyle a_ {n + 1} = 2a_ {n} \ ({\ textrm {mod}} ~ b)} \)
\( {\ displaystyle x_ {n + 1} = a_ {n} / b} \)
\( {\ displaystyle y_ {n + 1} = \ alpha y_ {n} + \ cos (4 \ pi x_ {n})} \)
όπου τα \( a_{n} \) και b είναι υπολογιστικοί ακέραιοι. Είναι επίσης καλύτερο να επιλέξετε b να είναι ένας μεγάλος πρώτος αριθμός για να λάβετε πολλές διαφορετικές τιμές \( x_{n} \).
Ένας άλλος τρόπος για να αποφύγετε τη μηδενική απόδοση του modulo μετά από μικρό αριθμό επαναλήψεων είναι
\( {\displaystyle x_{n+1}=2x_{n}\ ({\textrm {mod}}~0.99995)} \)
\( {\displaystyle y_{n+1}=\alpha y_{n}+\cos(4\pi x_{n})} \)
το οποίο τελικά θα αποδώσει μηδέν, αν και μετά από πολλές ακόμη επαναλήψεις.
Hellenica World - Scientific Library
Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License
