Απεικόνιση Hénon
αγγλικά : Hénon map
γαλλικά :
γερμανικά :
Η απεικόνιση Hénon, που μερικές φορές ονομάζεται ελκυστής Hénon-Pomeau, είναι ένα δυναμικό σύστημα διακριτού χρόνου. Είναι ένα από τα πιο μελετημένα παραδείγματα δυναμικών συστημάτων που παρουσιάζουν χαοτική συμπεριφορά. Η απεικόνιση Hénon, παίρνει ένα σημείο (xn, yn) στο επίπεδο και τον απεικονίζει σε ένα νέο σημείο
\( {\begin{cases}x_{{n+1}}=1-ax_{n}^{2}+y_{n}\\y_{{n+1}}=bx_{n}.\end{cases}} \)
Η απεικόνιση εξαρτάται από δύο παραμέτρους, a και b, οι οποίες για την κλασική απεικόνιση Hénon έχουν τιμές a = 1.4 και b = 0.3. Για τις κλασικές τιμές, η απεικόνιση Hénon είναι χαοτικός. Για άλλες τιμές των a και b, η απεικόνιση μπορεί να είναι χαοτική, διαλείπων ή να συγκλίνει σε μια περιοδική τροχιά. Μια επισκόπηση του τύπου συμπεριφοράς της απεικόνιση σε διαφορετικές τιμές παραμέτρων μπορεί να ληφθεί από το διάγραμμα τροχιάς του.
Η απεικόνιση εισήχθη από τον Michel Hénon ως απλοποιημένο μοντέλο του τμήματος Poincaré του μοντέλου Lorenz. Για την κλασικό απεικόνιση , ένα αρχικό σημείο του επιπέδου είτε θα προσεγγίσει ένα σύνολο σημείων γνωστών ως το παράξενο ελκυστ'η Hénon, είτε αποκλίνει στο άπειρο. Ο ελκυστής Hénon είναι ένα φράκταλ, ομαλό στη μία κατεύθυνση και ένα Cantor σε άλλη. Οι αριθμητικές εκτιμήσεις δίνουν μια διάσταση συσχέτισης 1,25 ± 0,02 και μια διάσταση Hausdorff 1,2261 ± 0,003 για τον ελκυστή της κλασικής απεικόνισης.
Hellenica World - Scientific Library
Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License
