Απεικόνιση του αρτοποιού
αγγλικά : Baker's map
γαλλικά :
γερμανικά :
Στη θεωρία των δυναμικών συστημάτων, η απεικόνιση του αρτοποιού (πλάστη) είναι μια χαοτικη απεικόνιση από το τετράγωνο της μονάδας. Ονομάστηκε μετά από μια διαδικασία ζύμωσης που εφαρμόζουν οι αρτοποιοί στη ζύμη: η ζύμη κόβεται στα μισά και τα δύο μισά στοιβάζονται το ένα στο άλλο και συμπιέζονται.
Η απεικόνιση του αρτοποιού μπορεί να γίνει κατανοητή ως ο δυάδικος χειριστής μετατόπισης ενός διπλού άπειρου δικτυωτού πλέγματος. Η απεικόνιση του αρτοποιού συνδέεται τοπολογικά με την απεικόνιση πετάλου. Στη φυσική, μια αλυσίδα συζευγμένων απεικονίσεων αρτοποιο'υ ς μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη μοντελοποίηση της ντετερμινιστικής διάχυσης.
Όπως με πολλά ντετερμινιστικά δυναμικά συστήματα, η απεικόνιση του αρτοποιού μελετάται από τη δράση του στον χώρο των συναρτήσεων που ορίζονται στο τετράγωνο μονάδας. Η απεικόνισητου αρτοποιού ορίζει έναν χειριστή στο χώρο των συναρτήσεων , γνωστό ως χειριστής μεταφοράς της απεικόνισης . Η απεικόνιση του αρτοποιού είναι ένα ακριβώς επιλύσιμο μοντέλο ντετερμινιστικού χάους, δεδομένου ότι οι ιδιογενείς συναρτήσεις και οι ιδιοτιμές του χειριστή μεταφοράς μπορούν να προσδιοριστούν ρητά.
Η απλούστερη μορφή απεικόνισης του αρτοποιού προκύπτει από το τέντωμα της ζύμης στο διπλάσιο του μήκους της και στη συνέχεια το δίπλωμα έτσι ώστε τα δύο άκρα να ακουμπούν το ένα πάνω στο άλλο. Μαθηματικά, αυτή η απεικόνιση μπορεί να περιγραφεί ως εξής:
\( x_{{n+1}}:=f(x_{n}):={\begin{cases}2x_{n}&{\mbox{falls }}x_{n}\in [0,1/2]\\2-2x_{n}&{\mbox{falls }}x_{n}\in (1/2,1]\end{cases}} \)
Αυτός η απεικόνιση είναι επίσης γνωστή ως απεικόνιση σκηνής.
Hellenica World - Scientific Library
Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License
