Αν και μόνο αν
αγγλικά : If and only if, iff
γαλλικά :
γερμανικά :
Η φράση αν και μόνο αν είναι μια έκφραση της ισοδυναμίας. Χρησιμοποιείται στη λογική και σε άλλα επιστημονικά πεδία που βασίζονται σε αυτή, όπως τα μαθηματικά και η φιλοσοφία. Συνδέει δύο ισχυρισμούς δηλώνοντας ότι, για να είναι ο ένας αληθής θα πρέπει να είναι αναγκαστικά και ο άλλος αληθής. Συνεπώς, είτε και οι δύο ισχυρισμοί είναι αληθείς είτε και οι δύο ψευδείς.
Εναλλακτικές διατυπώσεις του «το Α συμβαίνει αν και μόνο αν συμβαίνει το Β»,[1] ανάλογα με τα εκάστοτε συμφραζόμενα, είναι οι παρακάτω:
«Το Α συμβαίνει τότε και μόνο τότε συμβαίνει το Β.»[1]
«Το Α αποτελεί ικανή και αναγκαία συνθήκη για το Β.»[1]
«Για να συμβαίνει το Α πρέπει και αρκεί να συμβαίνει το Β.»[1]
«Το Α ορίζεται ως το Β.»
«Το Β είναι χαρακτηρισμός του Α.»
«Το Α είναι (λογικά) ισοδύναμο με το Β.»[1]
«Το Α συνεπάγεται το Β, και αντιστρόφως.»[1]
Ειδικά στη μαθηματική λογική και γενικότερα στα μαθηματικά, το «αν και μόνο αν» συντομογραφείται «ανν» ή «αν-ν» και συμβολίζεται ως \( \Longleftrightarrow \) ή \( \longleftrightarrow \) ή \( \rightleftharpoons \).[2][3]
Παραπομπές
Μαύρος Ιωάννης, «ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟ ΚΑΙ ΤΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ (§ Ε.1)», στ) Ισοδυναμία, σελ.3, από users.sch.gr Αρχειοθετήθηκε 2019-02-25 στο Wayback Machine.. Αρχειοθετήθηκε 26/01/2019. Ανακτήθηκε 26/01/2019.
(Αγγλικά) «Logic Symbols» από rapidtables.com. Αρχειοθετήθηκε 26/01/2019. Ανακτήθηκε 26/01/2019.
(Αγγλικά) Weisstein, Eric W. "Iff." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/Iff.html. Αρχειοθετήθηκε 13/11/2018. Ανακτήθηκε 26/01/2019.
Hellenica World - Scientific Library
Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License
