Αλυσοειδής καμπύλη
αγγλικά : Catenary curve
γαλλικά :
γερμανικά :
Catenary curve Αλυσοειδής καμπύλη
Στη φυσική και τη γεωμετρία, η Αλυσοειδής καμπύλη είναι η καμπύλη που σχηματιζει μια εξιδανικευμένη κρεμαστή αλυσίδα ή καλώδιο υπό το δικό της βάρος όταν στηρίζεται μόνο στα άκρα της.
Εξίσωση
\( {\displaystyle y=a\cosh \left({\frac {x}{a}}\right)={\frac {a}{2}}\left(e^{\frac {x}{a}}+e^{-{\frac {x}{a}}}\right)} \)
Αλυσοειδής καμπύλη για διάφορες τιμές τις παραμέτρου a
Η καμπύλη εμφανίζεται στη σχεδίαση ορισμένων τύπων καμάρων και ως διατομή του Αλυσοειδούς - το σχήμα που έχει μια μεμβράνη σαπουνιού που οριοθετείται από δύο παράλληλους κυκλικούς δακτυλίους.
Μαθηματικά, η Αλυσοειδής καμπύλη είναι το γράφημα της συνάρτησης του υπερβολικού συνημίτονου. Η επιφάνεια της περιστροφής της καμπύλης της αλυσοειδούς, το Αλυσοειδές είναι μια ελάχιστη επιφάνεια, συγκεκριμένα μια ελάχιστη επιφάνεια της περιστροφής. Μια κρεμαστή αλυσίδα θα αποκτήσει ένα σχήμα ελάχιστης δυναμικής ενέργειας που είναι Αλυσοειδής καμπύλη. Οι μαθηματικές ιδιότητες της Αλυσοειδούς ς καμπύλη μελετήθηκαν για πρώτη φορά από τον Robert Hooke τη δεκαετία του 1670 και η εξίσωση προέκυψε από τους Leibniz, Huygens και Johann Bernoulli το 1691.
Αλυσοειδής καμπύλη και οι σχετικές καμπύλες χρησιμοποιούνται στην αρχιτεκτονική και τη μηχανική (π.χ. στο σχεδιασμό γεφυρών και καμάρες, έτσι ώστε οι δυνάμεις να μην οδηγούν σε ροπές κάμψης .
The equation of a catenary in Cartesian coordinates has the form[35]
Hellenica World - Scientific Library
Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License
