Η Ψαμάθη ήταν κόρη του μυθικού βασιλιά του Άργους, Κρότωπου. Ο Απόλλωνας ερωτεύτηκε την Ψαμάθη, η οποία απέκτησε από αυτόν τον Λίνο. Φοβούμενη όμως τον πατέρα της παράτησε το μωρό εκτεθειμένο στην ύπαιθρο και το κατασπάραξαν οι σκύλοι του Κρότωπου. Ενώ η Ψαμάθη βρήκε τραγικό τέλος αφού θάφτηκε ζωντανή από τον ίδιο της τον πατέρα. Η τιμωρία του Απόλλωνα ήταν τρομερή. 'Εστειλε ένα τέρας, το οποίο ονομάζονταν Ποινή και άρπαζε τα παιδιά από τις μητέρες τους. Προς τιμή της Ψαμάθης ονομάστηκε έτσι μία πηγή κοντά στο Άργος.