Ο Άκαστος στην ελληνική μυθολογία ήταν γιος του Πελία και της Αναξιβίας. Υπήρξε ο τελευταίος χρονικά από τους μυθικούς βασιλιάδες της Ιωλκού. Χωρίς τη θέληση του πατέρα του έλαβε μέρος στην Αργοναυτική Εκστρατεία, με τον αρχηγό της, τον Ιάσονα, να είναι πρώτος του εξάδελφος.

Επιστρέφοντας μετά από πολλά χρόνια, βρήκαν τον Πελία να έχει διώξει τον θείο του Ακάστου και πατέρα του Ιάσονα, τον Αίσονα. Ο Πελίας υποχρέωσε τον Αίσονα να πει αίμα ταύρου και να πεθάνει, ενώ σκότωσε και ένα μικρό γιο του. Ο Ιάσονας θέλησε να εκδικηθεί τον θείο του τον Πελία για τα όσα είχε κάνει στον πατέρα του, πράγμα που το ανέλαβε η σύζυγός του Μήδεια με ένα σατανικό σχέδιο (βλ. Πελίας). Τότε ο Άκαστος έδρασε αμέσως, διαδεχόμενος τον Πελία στον θρόνο της Ιωλκού, και έδιωξε από την πόλη τη Μήδεια με τον Ιάσονα. Κατόπιν, μάζεψε τα λείψανα του πατέρα του και έκανε μια μεγαλοπρεπέστατη κηδεία του Πελία. Επίσης, διοργάνωσε πανελλήνιους αθλητικούς αγώνες προς τιμή του, στους οποίους έλαβαν μέρος οι άριστοι από τους Έλληνες ήρωες της εποχής, όπως οι Διόσκουροι, ο Άδμητος, ο Βελλεροφόντης, οι αδελφοί Βορεάδες, ο Γλαύκος, ο Κύκνος, ο Μελέαγρος, ο Ορφέας, ο Πηλέας κ.ά., ενώ υμνήθηκαν από τον ποιητή Στησίχορο στο ποίημά του «Άθλα επί Πελία». Παραστάσεις των αγώνων αυτών υπήρχαν στους γλυπτούς διακόσμους του θρόνου του Αμυκλαίου Απόλλωνα και της Λάρνακας του Κυψέλου στην Ολυμπία, όπου φαινόταν ο Άκαστος να στεφανώνει τον νικητή του αγώνα δρόμου Ίφικλο.

Ο Άκαστος παντρεύτηκε την Αστυδάμεια, ή την Ιππολύτη κατά τον Πίνδαρο, και μετά από αυτά τα γεγονότα βασίλευε στην Ιωλκό. Κάποτε, κατέφυγε στο παλάτι του στην Ιωλκό ο Πηλέας από τη Φθία, επειδή κατά το κυνήγι του Καλυδώνιου κάπρου είχε κατά λάθος σκοτώσει τον πεθερό του. Ο Άκαστος τον φιλοξένησε, αλλά στη διάρκεια της παραμονής του εκεί, η Αστυδάμεια ερωτεύθηκε σφοδρά τον ξένο. Ο Πηλέας όμως απέκρουσε τον έρωτά της. Τότε η Αστυδάμεια για να εκδικηθεί έστειλε είδηση στη σύζυγο του Πηλέα, την Αντιγόνη, ότι δήθεν ο Πηλέας θα παντρευόταν τη Στερόπη, την κόρη του Ακάστου. Η Αντιγόνη, δίνοντας πίστη στο μήνυμα, αυτοκτόνησε από την απελπισία της. Επιπλέον, η Αστυδάμεια κατηγόρησε τον Πηλέα στον Άκαστο ότι δήθεν αποπειράθηκε να τη βιάσει. Ο Άκαστος βέβαια οργίστηκε πολύ, μη θέλοντας όμως να σκοτώσει ο ίδιος τον φιλοξενούμενό του, τον πήρε μαζί του στο Πήλιο για να κυνηγήσουν άγρια ζώα. Εκεί, την ώρα που ο Πηλέας, έπειτα από την κόπωση του κυνηγιού, κοιμόταν, ο Άκαστος του αφαίρεσε το μαχαίρι και έφυγε, αφήνοντάς τον άοπλο μέσα στο δάσος για να τον κατασπαράξουν τα άγρια θηρία ή να τον σκοτώσουν οι Κένταυροι. Αλλά ο Πηλέας σώθηκε από τον Κένταυρο Χείρωνα ή, σύμφωνα με άλλη παράδοση, από τον θεό Ερμή. Στη συνέχεια, ο Πηλέας επέστρεψε στην Ιωλκό και σκότωσε τον Άκαστο και την Αστυδάμεια. Ο Απολλόδωρος συγκεκριμένα αναφέρει ότι ο Πηλέας, με τη βοήθεια του Ιάσονα και των Διοσκούρων κυρίευσε την Ιωλκό και σκότωσε την Αστυδάμεια (κατά μία εκδοχή τη διαμέλισε).

* Το όνομα Άκαστος στην ελληνική μυθολογία απαντάται επίσης για τον βασιλιά του Δουλιχίου, νησιού στο Ιόνιο Πέλαγος το οποίο αναφέρεται μόνο από τον Όμηρο.