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Pythagoreer der Antike
Die meisten Leute verbinden mit dem griechischen Philosophen und Mathematiker Pythagoras von Samos (ca. 540 - 500 v. Chr.) den nach ihm benannten Lehrsatz über die Seitenquadrate im rechtwinkligen Dreieck (Satz des Pythagoras). Pythagoras aber war zudem ein einem Guru vergleichbarer Führer der als sektiererischer Geheimbund geltenden Schule der Pythagoreer.
Diese Schule entstand um 525 v. Chr. als eine Gemeinschaft von sechshundert Männern und Frauen, die sich in erster Linie der Philosophie, aber auch der Mathematik, Religion und Politik verpflichtet fühlten. Zwar wussten viele von Pythagoras Zielen, aber niemand außerhalb des Bundes kannte Einzelheiten und das Ausmaß des Erfolgs der Gemeinschaft. Jedes Mitglied der Schule musste beschwören, Außenstehenden niemals von den mathematischen Entdeckungen zu berichten. Selbst noch nach Pythagoras Tod wurde ein Mitglied des Bundes ertränkt, weil er seinen Schwur gebrochen hatte.
Da die Pythagoreer ihre Erkenntnisse weitgehend geheim hielten, ist nur wenig über sie bekannt. Insbesondere ist unklar, ob sie ihr Wissen aus eigenen Entdeckungen bezogen, oder ob sie dieses aus verstreuten Quellen sammelten. Der Lehrsatz des Pythagoras, war z. B. schon den Babyloniern Jahrhunderte früher bekannt, von Pythagoras stammt allerdings der erste bekannte Beweis.
Die pythgagoräische Gemeinschaft brachte mit ihrer unermüdlichen Suche nach Wahrheit Leben in die damalige Mathematik. Die Kunde von ihrem Erfolg verbreitete sich trotz der streng gehüteten Geheimnisse sehr schnell, und so strebten Viele die Aufnahme ins 'innere Heiligtum des Wissens' an, aber nur die Fähigsten wurden aufgenommen. Zu den abgelehnten Kandidaten gehörte auch ein gewisser Kylon. Zwanzig Jahre später nahm er Rache für diese Demütigung. Er war nicht nur für den Tod von Pythagoras, sondern auch für die Zerstörung der bedeutendsten Schule der Mathematik, die die Welt je gesehen hat, verantwortlich.
Die meisten Erkenntnisse und Vermutungen über die Pythagoreer stammen aus einer mehr oder weniger erfundenen Pythagoras-Biografie des hellenistischen Philosophen und Mathematikers Iamblichos von Chalkis (ca. 250 - 330 n.Chr. )
Anhand des rechtwinkligen Dreiecks sollen die Pythagoreer auch erkannt haben, dass sich die Diagonale eines Quadrates nicht im Verhältnis zu den Seiten ausdrücken lässt. Weithin gilt dies als die Entdeckung der irrationalen Zahlen vermutlich durch Hippasos. Die Pythagoreer hielten auch dieses Wissen geheim, da es nicht in ihr Weltbild passte. Nach ihrer Philosophie musste sich die Natur in Verhältnissen zu natürlichen Zahlen ausdrücken lassen, das heißt kommensurabel sein. Die Entdeckung des Goldenen Schnittes der ja im Gegensatz zur Auffassung der Pythagoreer auf einem irrationalen Zahlenverhätniss basiert führte im Bund zu einem Schisma.
Im großen und ganzen ist die Pythagoreische Philosophie nach modernen Erkenntnissen weniger mathematisch orientiert. Zahlenspekulation betrieben die Pythagoreer vor allem in der Astronomie (vergl. Antichthone) und der musikalischen Harmonielehre; der heute noch verwendete Quintenzirkel geht auf die Pythagoreer zurück (Pythagoräische Stimmung).
Ungewöhnlich für die damalige Zeit war die Stellung der Frauen bei den Pythagoreern. Die Frauen wurden in vielen Bereichen als den Männern gleichwertig angesehen. Nach Pythagoras Tod führte seine Frau Theano von Kroton und später deren gemeinsame Tochter Damo die Schule. Iamblichos erwähnt noch weitere bedeutende weibliche Pythagoreer.
Moderne Pythagoreer
In Anlehnung an die bekannten Traditionen der antiken Pythagoreer verstehen sich heute viele Wissenschaftler, welche die „Zahl als Anfangsprinzip“ verstehen, um dann ihre Beobachtungen unter diesem Gesichtspunkt zu interpretieren. Dies steht im Gegensatz zu dem von den meisten Naturwissenschaftlern akzeptierten Newtonschen Prinzip, das die Beobachtung an den Anfang stellt, um daraus unbekannte Gesetzmäßigkeit abzuleiten. Die Thesen moderner Pythagoreer, wie z. B. Hans Kayser, werden deshalb von der Fachwelt meist nicht akzeptiert und dem Bereich der Esoterik zugeordnet.
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