Μια ποσότητα υπόκειται σε εκθετική διάσπαση εάν μειωθεί με ρυθμό ανάλογο με την τρέχουσα τιμή του. Συμβολικά, αυτή η διαδικασία μπορεί να εκφραστεί με την ακόλουθη διαφορική εξίσωση, όπου Ν είναι η ποσότητα και λ (λάμδα) είναι ένας θετικός ρυθμός που ονομάζεται σταθερή εκθετικής διάσπασης :
\( {\ frac {dN} {dt}} = - \ lambda N. \)
Η λύση σε αυτήν την εξίσωση είναι:
\( {\ displaystyle N (t) = N_ {0} e ^ {- \ λάμδα t},} \)
όπου N (t) είναι η ποσότητα στο χρόνο t, \( N_ {0} = N (0) \) είναι η αρχική ποσότητα, δηλαδή, η ποσότητα στο χρόνο t = 0 και η σταθερά λ ονομάζεται σταθερά διάσπασης, σταθερά ρυθμού, [2] ή σταθερά μετασχηματισμού. [3]
Μέση διάρκεια ζωής
Εάν η αποσυντιθέμενη ποσότητα, N (t), είναι ο αριθμός των διακριτών στοιχείων σε ένα συγκεκριμένο σύνολο, είναι δυνατόν να υπολογιστεί ο μέσος χρόνος που ένα στοιχείο παραμένει στο σύνολο. Αυτό ονομάζεται η μέση διάρκεια ζωής (ή απλώς η διάρκεια ζωής), όπου η εκθετική σταθερά χρόνου, \( \ tau, \) σχετίζεται με τον ρυθμό διάσπασης , λ, με τον ακόλουθο τρόπο:
\( \ tau = {\ frac {1} {\ lambda}} \).
Hellenica World - Scientific Library
Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License